Успешной поездки
Михаил Сергеевич, в вашем журнале часто встречаются ссылки на математические сайты. Может быть что-то вроде обзора есть? Я пообещал знакомому математику показать, может чем-то помогу человеку, может быть он чего-то не знает. Он сейчас докторскую пишет. Не обязательно сейчас, и не нужно специально искать, можно как-нибудь потом, а можно и не отвечать: я и сам посмотрю. Только я, знаете ли, совсем математику не знаю.

Для современной математики
есть более-менее один сайт:
http://arxiv.org
Туда все-все-все (за редкими исключениями)
складывают свои свежие препринты.

Еще очень хорошее место
http://www.numdam.org/en/
во Франции (для не такого нового) и
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~rehmann/DML/dml_links.html
в Германии

Такие дела
Миша

Большое спасибо! Отослал ему эти ссылки. Вообще за все спасибо!

какие молодцы.

Вот пара мелких замечаний по листку алгебра-6:
1. Определение 6.2: такое подпространство называется обычно однородным.
2. Задача 6.22(!): это только изоморфизм градуированных векторных пространств.
Для изоморфизма алгебр тензорное произведение надо подкрутить на знак, но, наверное, не стоит студентов путать
таким обилием тензорных произведений?!
А вообще -- отличный листок!

Спасибо!
Насчет однородного я добавил,
а насчет изоморфизма алгебр - действительно непонятно,
как это сказать, чтобы получилось и корректно и понятно.

Такие дела
Миша

У них ведь были уже многочлены от нескольких переменных? Тогда можно так:
доказать, что существуют изморфизмы веторных пространств для симметрической и внешней алгебры
(достаточно, чтобы потом посчитать размерность или ряды Гильберта).
И вопрос: являются ли они изоморфизмами алгебр?

Ага, спасибо. Так и сделаю

Такие дела
Миша

Лихо вы с действительными числами. Может быть в двух словах о сечениях Дедкинда стоит упомянуть? Все-таки конструкция красивая.

Там был отдельный листок про сечения Дедекинда
в упорядоченных полях. Убран по настоятельным
пожеланиям Каледина, Шеня и других товарищей.

Такие дела
Миша

Не добавить ли в алгебру 6 задачу про то, что эндоморфизм векторного пространства продолжается до эндоморфизма симметричной и грассмановой алгебры и следы тех алгебраических эндоморфизмов просто выражаются через определитель исходного эндоморфизма?

Спасибо, да. Я думал об этом уже

Такие дела
Миша

А что такое след эндоморфизма симметрической алгебры? (Извините за незнание...)

Имеется в виду след эндоморфизма алгебры, рассматриваемой как линейное пространство.

Раз пошла такая пьянка, то уж можно рассказать про представления алгебр Клиффорда и Вейля(?) (бозонное рождение-уничтожение), а также про всякие нормальные упорядочивания и диаграммы Фейнмана. Студентам всё равно -- они всё стерпят.

Я думал об этом, но в последний момент выкинул соотвествующий
блок задач. Они и так жалуются, что слишком много. Гораздо
более красивые вещи пришлось выкинуть из топологии, по той
же самой причине.

Такие дела
Миша

(злобно) Надо бы выкинуть не задачи, а тех, кто жалуется.

Их всего человек 10 может

(потихоньку зверея) Много званых, да мало избранных. И лишь немногие спасутся. Сперва же внушить, что претерпевший до конца спасен будет.

> Имеется в виду след эндоморфизма алгебры, рассматриваемой как линейное пространство.

Бесконечномерное?!

Конечно, бесконечномерное, но градуированое, и каждое подпространство имеет конечную размерность, так что всегда можно определить след сохраняющего градуировку оператора как формальный степенной ряд. В данном случае (если собственные значения по модулю меньше единицы), этот ряд ещё и сходится.

Имелся ввиду градуированный автоморфизм!