Re: Проективное многообразие ...
А ты видел труды Baues/Cortes
о специальных кэлеровых многообразиях?
http://arxiv.org/abs/math.DG/0112114

Там доказывается, что они реализуются
как "параболические аффинные гиперсферы"
в аффинном пространстве. Но это значит,
что они являются графиками отображений,
соответствующих решениям вещественного
уравнения Монжа-Ампера (Cortes про это
почему-то не пишет, но я специально
справлялся у Алексеевского, и он
подтвердил).

Вещественный Монж-Ампер на аффинном
многообразии независимо от этого
встречается у Концевича-Сойбельмана,
в контексте SYZ-структур, получающихся
вырождением риччи-плоских метрик. В этом
есть какая-то интересная математика, я думаю.

Такие дела
Миша