Re: spasibo za otvet
Da, Vy pravy, navernoe, eto nuzhno kak-to poyasnit'.

My vsegda mozhem schitat', chto nashi secheniya $s$ i $s'$ sovpadayut na $B_2$.

Teper' pust' $s_0$ -- lyuboe iz sechenii $s,s'$. My hotim zamenit' $s_0$ na gomotopnoe emu v klasse sechenii, tak chtoby $s_0|S^{n-1}=\partial B_1=\partial B_2$ bylo ravno $*$ v vybrannoi vyshe trivializacii $M$ nad $B_1$. Eto mozhno sdelat', potomu chto

1. Otobrazhenie $S^{n-1}\to F$, kotoroe poluchaetsya, kogda my vybiraem trivializaciyu nad $B_1$, styagivaemo (tak kak prodolzhaetsya na shar). Znachit, ogranichenie $s_0|S^{n-1}$ mozhno progomotopirovat' v klasse sechenii $M$ nad $S^{n-1}$, tak chtoby ono v trivializacii $B_1$ bylo postoyannym i ravnym $*$.

2. Para $(S^{n-1},B^n)$ -- korassloenie (= para Borsuka). Otsyuda sleduet, chto esli u nas est' sechenie $t$ trivial'nogo rassloeniya $B^n\times F$ i gomotopiya ogranicheniya $t_1=t|S^{n-1}$ v kakoe-to drugoe sechenie $t_1':S^{n-1}\to S^{n-1}\times F$, to etu gomotopiyu mozhno prodolzhit' do gomotopii (v klasse sechenii) mezhdu $t$ i $t'$, gde $t'$ sechenie $B^n\times F$, prodolzhayuschee $t_1'$.

Primerno tak.