Da, pohozhe, eto verno. Rassuzhdenie takoe. Pust' $n>1$. Predstavim nashu sferu kak ob"edinenie dvuh sharov: $S^n=B_1\cup B_2$. Pust' u rassloeniya est' secheniya $s$ i $s'$. Trivializuem rassloenie nad $B_1$: $M|B_1=B_1\times F$, gde $F$ -- sloi. Zamenyaya $s$ i $s'$ na gomotopnye im v klasse sechenii, schitaem, chto $s=s'$ na $B_2$, $s=s'=*$ na granice $S^{n-1}$ sharov $B_1$ i $B_2$ ($*$ -- otmechennaya tochka $F$).

Nad $B_1$ $s$, sootv., $s'$ imeet vid $id\times f$, sootv., $id\times f'$, gde $f,f'$ -- otobrazheniya $B_1\to F$, ravnye $*$ na $S^{n-1}$. Pust' $g,g'$ -- elementy $\pi_n(F)$, sootvetstvuyuschie $f,f'$. Esli $s\sim s'$ kak otobrazhenie, to ih obrazy v $\pi_n(M)$ korrektno opredeleny i ravny (tut my pol'zuemsya tem, chto $F$ i $S^n$ odnosvyazny, a znachit, $M$ tozhe). No eti obrazy otlichayutsya drug ot druga na obraz $g-g'$ v $\pi_n(M)$, otkuda obraz $g-g'$ v $\pi_n(M)$ nulevoi. Znachit $g=g'$ (tak kak u nashego rassloeniya est' secheniya, tochnaya gomotopicheskaya posledovatel'nost' rasscheplyaetsya), poetomu $f$ gomotopno $f'$ v klasse otobrazhenii $B_1\to F$, ravnyh $*$ na granice, a znachit, $s$ gomotopno $s'$ kak sechenie.

V sluchae $n=1$ prohodit to zhe rassuzhdenie, no na etot raz $g=g'$ sleduet iz odnosvyaznosti $F$.

Chto-to vrode togo.