Да, я недавно этим чуть интересовался, но руки не дошли
разобраться. Это именно алгебраическое замыкание, и Миша правильно
описывает кардинал w^(w^w).

там прикольней (и непонятней): чуть меняя определение, можно построить вещественно замкнутое поле (но не множество, а класс), которое содержит и ординалы и обучные вещественные числа. Конвэй говорит, что это концептуально
правильные основания понятия вещественного числа )