Очень интересная ссылка. FOM рулит, да.

Между прочим, Конуэй очевидно
посрамляет Милна - утверждение Милна "Even for a finite
field F, there will exist uncountably many isomorphisms
from one algebraic closure to a second, none of
which is to be preferred over any other.
Thus it is (uncountably) sloppy to say that the
algebraic closure of F is unique. "

неверно как минимум для char=2. Интересно,
есть ли аналогичные конструкции для char=p,
и можно ли "доказать", что их не бывает.

Для char=0 каноническая конструкция худо-бедно есть -
алгебраические числа в \C (по модулю комплексного
сопряжения).

Что-то мне подсказывает, что должны быть версии
конструкции Конуэя в любой характеристике.

Апропос - а поле вещественных алгебраических чисел
можно ли описать как подполе сюрреальных? Ну, например
$\omega^{\omega^\omega}$ есть подполе в нимберах,
и отождествляется с алгебраическим замыканием Z/2Z.

Такие дела
Миша