смотрел конвея : сама омега эта корень кубический.

у Конвея несколько более идеологический подход: струкруту поля на ординалах
можно задать эээ индуктивно, каждый раз выбирая наименьшее (ака наиболее простыми) возможное значение для наиболее простой операции с наиболее простыми числами, для которых она не определена. сложение считается проще
умножения. неожиданно, что этого можно достичь, выбирая значение в согласии с простыми правилами, приведдеными в википедии (

α β = mex{α ′ + β , β + α ′: α ′ < α, β ′ < β}
α β = mex{α ′ β + α β ′ − α ′ β ′ : α ′ < α, β ′ < β} = mex{α ′ β + α β ′ + α ′ β ′ : α ′ < α, β ′ < β}.

и мех обозначет minimul excludent ordinal (i.e. minimum aka simplest ordinal not in the set).

думаю, проще процитироавть:



It is remarable that preciasely th esame effect is achived by making just the two 1-line definitions :

α + β is the least ordinal distinct from all numbers α ′ + β β + α ′, [for α ′ < α, β ′ < β]

{ -α is the least ordinal distinct from all numbers - α ′ }

α β is the least ordinal distinct from all numbers α ′ β + α β ′ − α ′ β ′, [for α ′ < α, β ′ < β]

..... we write mex(S) (minimal excludent number) for the least ordinal not in the ste S, and ferer to the members of S as excludents.

...