доказательство леммы Пуанкаре На дифференциальных формах, как известно,
действует
дифференциал де Рама,
\[
d:\; \Lambda^i(M) \arrow \Lambda^{i+1}(M).
\]
Изобрел его не де Рам, а Эли Картан.
Замкнутая форма есть форма,
лежащая в его ядре,
точная - лежащая в его образе.
Поскольку d^2=0, любая точная форма замкнута.
Основой всей топологии является
известная "лемма Пуанкаре" - любая замкнутая
i-форма, i>0, на шаре точна.
Проще всего доказать ее так.
( Read more... )