А вот это вообще замечательное
http://arxiv.org/abs/0707.0581
Title: Compact Manifolds Covered by a Torus
Authors: Jean-Pierre Demailly, Jun-Muk Hwang, Thomas Peternell
Categories: math.AG
Comments: 8 pages
Let $X$ be a connected compact complex manifold admitting a finite surjective
map $A \to X$ from a complex torus $A.$ We prove that up to finite \'etale
cover, $X$ is a product of projective spaces and a torus.
Для гиперкэлеровых многообразий хорошо известно,
что образ сюрьективного голоморфного отображения
имеет половинную размерность, и гипотетически
изоморфен CP^n (в частности, имеет такие же
когомологии, как CP^n). Аналогичный факт для тора
доказывается на 8 страниц: если гладкое многообразие
является образом комплексного тора (при сюрьективном
голоморфном отображении), это произведение
тора и проективных пространств.
Доказывается это вот как (немного упрощаю оригинал).
( Read more... )