Единственность единицы в позитивной форме Формула называется позитивной, если она содержит в качестве логических связок только символы конъюнкции, дизъюнкции и квантификации (но не символ отрицания). Согласно
Lyndon's positivity theorem утверждение первого порядка сохраняется при любом гомоморфизме между любыми двумя моделями тогда, когда оно равносильно какому-либо позитивному утверждению. Например коммутативный закон

это позитивное утверждение, как следствие всякий гомоморфный образ коммутативной алгебраической системы коммутативен. Несложно придумать пример, когда свойство
&space;\longrightarrow&space;y=z&space;)&space;)
левой сократимости не выполняется в гомоморфном образе, но выполняется в исходной системе; из этого следует, что данное свойство равносильными преобразованиями невозможно привести к позитивной форме.
Если в произвольной магме существует единица, то выполняется свойство единственности единицы. Доказательство от противного: предположим, что существуют две единицы

и

, тогда

. Следовательно всякий гомоморфизм сохраняет свойство
&space;\longrightarrow&space;e=i))
, и, следовательно, эту формулу какими-то хитровыебанными равносильными преобразованиями можно привести к позитивной форме. Как это сделать? Я пытался. У меня ничего не получается. Помогите.
Current Mood:
tiredCurrent Music: Divinyls - I Touch Myself