Настроение:	tired
Музыка:	Divinyls - I Touch Myself

Единственность единицы в позитивной форме
Формула называется позитивной, если она содержит в качестве логических связок только символы конъюнкции, дизъюнкции и квантификации (но не символ отрицания). Согласно Lyndon's positivity theorem утверждение первого порядка сохраняется при любом гомоморфизме между любыми двумя моделями тогда, когда оно равносильно какому-либо позитивному утверждению. Например коммутативный закон это позитивное утверждение, как следствие всякий гомоморфный образ коммутативной алгебраической системы коммутативен. Несложно придумать пример, когда свойство левой сократимости не выполняется в гомоморфном образе, но выполняется в исходной системе; из этого следует, что данное свойство равносильными преобразованиями невозможно привести к позитивной форме.

Если в произвольной магме существует единица, то выполняется свойство единственности единицы. Доказательство от противного: предположим, что существуют две единицы и , тогда . Следовательно всякий гомоморфизм сохраняет свойство , и, следовательно, эту формулу какими-то хитровыебанными равносильными преобразованиями можно привести к позитивной форме. Как это сделать? Я пытался. У меня ничего не получается. Помогите.