для эрмитовых матриц, и их обобщения на симметрические пространства ответы уже давно получены (см. обзорную статью Фултона http://arxiv.org/abs/math.AG/9908012 и и новые статьи Kapovich-Millson-Leeb
http://xxx.lanl.gov/abs/math/0210256 and a few new developments)

сейчас я дам одну простую причину почему для матриц в большей общности такая задача не имеет большого смысла: если А просто матрица, и N - нильпотентая матрица, то спектр A+N достаточно произволен, хотя у N собственные числа все нули ...