"Boolean metric spaces and Boolean algebraic varieties"
Занятное.

Antonio Aviles
"Boolean metric spaces and Boolean algebraic varieties"
http://arxiv.org/abs/0903.2567

Булево кольцо есть коммутативное, ассоциативное
кольцо, где выполнены тождества x+x=0 и x^2=x.
Оказывается, можно определить метрику со значением
в булевом кольце, и что-то про нее даже доказать.

На каждом булевом кольце B задан частичный порядок:
x≤ y, если xy=x. Легко видеть, что x+y+xy ≥ x.
Оператор x, y -> x+y+xy - логическое ИЛИ,
x, y -> xy - логическое И, что превращает
B в булеву алгебру, удовлетворяющую законам
де Моргана. Обратная конструкция тоже работает,
что задает эквивалентность категорий булевых алгебр
и колец.

Метрикой на M со значениями в B называется функция
М \times M \to B, удовлетворяющая естественным
аксиомам:

1. d(x,y) = d(y, x)
2. d(x,y) =0 <=> x=y
3. d(x,y) ИЛИ d(y,z) ≥ d(x,z).

Булево кольцо B является метрическим пространством
над собой (метрика - тождественная функция), это
легко видеть. Произведение булевозначных метрических
пространств (с очевидной метрикой) - тоже метрическое.