Множество нулей однородного многочлена многих переменных
Имеется однородный многочлен f(x_1,x_2,...,x_n), все переменные рассматриваются комплексными. Можно ли сказать что-то о множестве
{(x_1,x_2,...,x_n): f(x_1,x_2,...,x_n)=0} ?
Например, является ли оно связанным, и если нет, то из скольких связанных частей состоит? И как найти хотя-бы по одной точке из каждой части?

Конкретно, меня интересуют многочлены 4-й степени вида
\sum_{(i,j)} a_{ij} x_i^2 x_j^2,
если это чем-то поможет. А вообще, какие термины тут полезно погуглить? Я нашел Bezout number, но по-моему оно полезно только для систем с конечным числом решений.

Заранее благодарен.