Каждая анизотропная прямая a (q(a,a)=0) определяет максимальную Борелевскую подгруппу в G(Q) (т.е. стабилизатор этой прямой над Q). Сопряженнные над Z анизотропные вектора (точнее - прямые) определяют сопряженные над Z максимальные Борелевские подгруппы. Каждый класс сопряженных над Z Борелевских подгрупп определяет касп в фактор-пространстве G(R)/G(Z). Число каспов конечно. Поэтому число орбит прямых (над Z) тоже конечно. Все это можно прочитать в книге Платонова и Рапинчука "Алгебраические группы и теория чисел", она есть в колхозе, или у Рагунатана (тоже в колхозе), или в книге Маргулиса, как я и предлагал.