Если задано комплексное многообразие,
на нем голоморфная кривая, инфинитезимальные деформации
кривой классифицируются голоморфными сечениями
нормального расслоения.

Примерно то же верно для псевдоголоморфных кривых
на симплектических многообразиях с почти комплексной
структурой, согласованной с симплектической структурой.
В частности, если нормальное расслоение не имеет
голоморфных сечений, то кривая не деформируется.

Для общих почти комплексных многообразий
это, видимо, неверно. Простейший контрпример
устроен так. Рассмотрим CP^3 как расслоение
над HP^1, со слоем CP^1 (это хорошо известное
кватернионное расслоение Хопфа). Теперь
введем на нем комплексную структуру таким
образом, что вдоль слоев этого расслоения
она стандартная, а в ортогональном
направлении - противоположная. Получится почти
комплексное многообразие с тривиальным
каноническим классом (*). Нормальное расслоение
к псевдоголоморфным CP^1 (слоям расслоения
Хопфа) будет изоморфно O(-1)+O(-1), но
деформации у них, естественно, будут.

А чем, интересно, в такой ситуации
классифицируются деформации кривых?

Спасибо

Миша

(*) эта почти
комплексная структура была введена в статье
Илса-Саламона [ES] J. Eells and S. Salamon,
{\em Twistorial construction of harmonic maps of surfaces
into four-manifolds}, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa
Cl. Sci. {\bf 12} (1985), 589-640.
и широко применяется в струнной физике.