Я прошелся полным перебором:

N=10 k=2  p=2.533333333333333
N=10 k=3  p=4.066666666666666
N=10 k=4  p=5.6
N=10 k=5  p=7.119047619047619
N=10 k=6  p=8.347619047619048
N=20 k=2  p=2.642105263157895
N=20 k=3  p=4.366666666666666
N=20 k=4  p=6.1781217750258
N=20 k=5  p=7.999613003095975
N=20 k=6  p=9.779282765737873
N=30 k=2  p=2.6758620689655173
N=30 k=3  p=4.484729064039409
N=30 k=4  p=6.396861886517059
N=30 k=5  p=8.408109132247063