Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет maniga ([info]maniga) в [info]seminar
@ 2014-06-09 17:18:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
локальная система когомологий
а вот объясните мне недалёкому.

в статье Концевича-Сойбельмана рассматривают такие штуки.
пусть у нас семейство многообразий Калаби-Яу X_t размерности n
над проколотым диском с формой объёма \Omega_t в точке диска t.
Пытаемся понять асимптотику \int_X_t \Omega_t \wedge \bar \Omega_t, t -> 0.
Она вот такого вида:

C (log |t|)^m |t|^2k (1 + o(1))

где m, k какие-то целые числа, 0 <= m <= n. Утверждается, что m это минимальное
число такое, что оператор (T-I)^m+1=0, при этом (T-I)^m \neq 0, где T
есть оператор монодромии действующий на H^n(X_t,C).

первый шаг доказательства (Section 3.1) такой: рассмотрим расслоение со слоем H^n(X_t,C)
и, цитирую, trivialize it by multiplication by

t^{-log(T)/2\pi i}

Вопрос: что понимается под "тривиализуем умножением"? я как-то думал, что тривиализовать
значит взять сечение. во-вторых, откуда это выражение с логарифмом и почему оно здесь нужно?


(Добавить комментарий)


[info]tiphareth
2014-06-10 11:55 (ссылка)
T есть оператор монодромии, "тривиализовать" тут значит
задать изоморфизм с модельным расслоением, у которого монодромия равна
T, форма связности равна t^{-1}\log T dt, а само оно тривиально по построению

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2014-06-11 19:30 (ссылка)
а почему у модельного расслоения именно такая форма связности?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-06-11 19:33 (ссылка)
ну, плоских расслоений столько же, сколько операторов монодромии,
а данная связность имеет оператор монодромии T, значит это расслоение
изоорфно тому, с которого начали

(Ответить) (Уровень выше)