Еще о локально компактной вполне несвязной группе
Для любой открытой проконечной подгруппы H в топологической группе G, локально постоянные целочисленные функции с компактным носителем на G образуют полуалгебру S(G,H) над коалгеброй C(H) локально постоянных функций на H. Полумодули над этой полуалгеброй есть гладкие G-модули; таким образом, все полуалгебры S(G,H) для разных H Морита-эквивалентны.

Контрамодули над G — это просто контрамодули над топологической алгеброй A(G) мер с компактным носителем на G (целочисленно-значных, конечно-аддитивных, определенных на открытых подмножествах G). Двусторонние идеалы мер, аннулирующих функции, биинвариантые относительно открытой подгруппы, образуют в этой алгебре базу окрестностей нуля. Предположительно, контрамодули над A(G) — это то же самое, что полуконтрамодули над S(G,H).

Дополнение: если H₁⊃H₂ — открытые компактные подгруппы G, то (G,H₁)-полуварианты и (G,H₂)-полуварианты G-модуля M естественно изоморфны, если M как G-модуль индуцирован с H₂-модуля или M как H₁-модуль коиндуцирован с тривиальной подгруппы {e}.