Гм. А как же ступенька и модуль? О них тоже не говорить? Модуль, вообще-то, еще классе в седьмом средней школы проходят.

(Reply to this) (Thread)

Это цитата, как Вы понимаете,

а зачем вводить эти функции ? У Эйлера их небось не было (или были, но уж очень редко?)...На нестрогом уровне можно развить глубокую теорию и без них небось...А во-вторых, есть ли у них производная в нуле, вопрос философский---подправим чуть, и будет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Как это без модуля и ступеньки? Инженерам? Да еще и подправлять для гладкости -- это уж вообще странно. Типа чтобы руки не запачкать о "неправильные" функции, что ли? :-)

На самом деле, там в цитате, возможно, имелись в виду "плохие" функции типа нигде не дифференцируемых? Уж кусочно-гладкие-то точно никому жить не мешают.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

kak imenno prepodavat', ja i sam ne ponimaju.
no skorej vsego ne eto imelos' v vidu kak ja skazal;
eto Puankare iz Kolhoza...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я не очень поняла: "не это имелось в виду" -- это вы про что? Что Пуанкаре имел в виду, что не надо изучать кусочно-гладкие функции, или что не надо изучать "совсем плохие" функции?

(Reply to this) (Parent)

И функцию Хевисайда изобрел инженер, и дельта-функция тоже именем физика названа. И на компьютере все считают через всякие полигоны с углами.

Меня откровенно говоря, еще с первого курса всегда смущала направленность теорем, когда все время предполагается гладкость и хорошесть, а ведь наиболее интереные вещи это как раз, когда негладко. Вернее, не везде гладко.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну да, я тоже про дельта-функцию хотела сказать, но потом решила, что лучше ограничиться более простыми вещами (все же это не совсем "функция").
Инженерам уж точно надо с первого курса учиться иметь дело с кусочно-гладкими (да и кусочно-непрерывными) функциями. Впрочем, возможно, они так и учатся. Как у нас было на первом курсе, я просто уже не помню :-)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вспомнился кстати анекдот, как инженер интересовался конформными отображениями многоугольника, аппроксимировал конформное отображение круга, видите ли...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ага :-) В общем, мораль: надо общий уровень повышать, и инженерам тоже :-)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Net, skorej ja imeju w widu, chto nado woprosy gladkosti
ignorirowat' i zamalchiwat'.

W obychnoj inzhenernoj praktike bessmyslenno rasmattriwat' rastojanija men'she 1/30.000 mm (ili 1/30.000.000), sootwetswenno wse funkcii po suti opredeleny s etoj tochnost'ju, i woprosy gladkosti ne imejut inzhenernogo (da i fizicheskogo) smysla. Wot i nado im uchit'; grubo goworja, nado uchit' myslit' intuitivno o funkcijah, opredellenyh s tochn. 1/30.000 mm ...

izvinite za translit.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я думаю, минимальный уровень культуры, необходимый для того, чтобы отличать гладкую функцию от негладкой, и непрерывную от разрывной, необходим даже (гм) инженерам. Неважно какие там расстояния. А то, извините, можно ту же ступеньку восстанавливать из ее производной, и получить константу. Или вы предлагаете ограничиться только функциями, заданными таблично?

Расстояния расстояниями, а математика математикой. Без канторова множества инженеры, вполне возможно, могут и обойтись. Но разрывные и негладкие функции, а также функции, заданные формулами, а не таблично, -- это уж совсем не экзотика.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ох, Марина. Добрый Вы человек, хорошо об инженерах думаете.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

nado sobratsja i wylozhit' podboruchku iz Puankare, Diraka i Krylova (korablestroitelja) na eti temy...I by grothendiecka do kuchi.

(Reply to this) (Parent)

Инженерам часто приходится "сшивать" решения, причем так, чтобы общая функция была не только непрерывной, но и гладкой.
Применяется это, например, при расчете геометрии крыла.
Вывод прост: если при подготовке этих инженеров умолчать о гладкости функций, самолеты будут летать хреновато.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Так да не так. Конечно, инженерам полезно (нужно) понимать,
что такое гладная функиция и связянная с ними математическая
техника. Но, обучая, вначале нужно развить интуицию, связанную с реальными процессами и т.д., не замещая ее техникой.
А затем учить уже и технике (епсилон-дельта). Если
учить технике вначале, то она заменит интуицию..вы не сможете
(будет труднее) развить интуицию.

Я постараюсь как-нибудь выложить полный текст, откуда взята цитата.

(Reply to this) (Parent)