"Mazur's swindle"
Феерической красоты аргумент из блога Теренса Тао.
http://terrytao.wordpress.com/2009/10/05/mazurs-swindle/
Называется "Mazur's swindle", в честь Барри
Мазура. Пусть связная сумма топологических
многообразий M и N гомеоморфна сфере.
Возьмем связную сумму бесконечного числа
M и N (это сфера). Переставляя куски, ее можно
представить как связную сумму M и (M#N)^\infty, то есть
M, или как связную сумму N и (M#N)^\infty,
то есть N. Поэтому N и M гомеоморфны сфере.

В гладкой категории это доказательство не работает,
потому что бесконечная связная сумма сферы с собой
гомеоморфна, но не диффеоморфна сфере. Оно там и
неверно: экзотические сферы размерности больше 4
образуют группу относительно операции взятия
связной суммы.

Из этого следует, например, что любое локально
плоское вложение $S^{n-1}$ в $S^n$ разбивает
n-мерную сферу в объединение двух шаров (обобщение
теоремы Жордана).

Диссертация Мазура, "On Embeddings of Spheres",
стала легендарной, потому что была чрезвычайно
короткая. Страниц 6 или типа того.

Привет