p_k: Расширения групп

Расширения групп
Какие бывают расширения Z^2 конечными группами (интересно, например S_3, но и вообще хочется понять как считать)? Расширение в смысле Z^2 - образ, а конечная группа - ядро.

И еще - верно ли, что все такие расширения конечно представлены?

(Добавить комментарий)

dmitri83
2011-06-28 15:17 (ссылка)

Если бы расширение было на абелеву группу, то это легко: расширения 1 \to A \to B \to C \to 1, в которых действие C на A сопряжением фиксировано классифицируются вторыми группами когомологий H^2(C,A) (называется ещё factor sets), опеределение например в Weibel "introduction to homological algebra", Brown "cohomology of groups".

Вот некая записка, которая обещает рассмотреть задачу в полной общности:

http://sierra.nmsu.edu/morandi/notes/GroupExtensions.pdf

(не разбирался, больно наворочено)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

p_k
2011-06-28 15:43 (ссылка)

Я вроде уже как понял, почитавши Брауна, что мне нужно. Фактически, у меня всегда ядро расширения с тривиальным центром, в таком случае все расширения односзначно соответствуют гомоморфизмам расширяемой группы в группу внешних автоморфизмов ядра.

(Ответить) (Уровень выше)