|
|
Пишет друг друга пердуна (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} oort)@ 2019-09-30 11:16:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
Пусть S -- замкнутая ориентируемая поверхность, а M -- трехмерное ориентированное многообразие,
граница которого --- S.
Есть известный факт, что в гладкой части характеристического многообразия поверхности S
(представлений, , пусть в группе SU(2), фундаментальной группы S с точностью до сопряжений) множество представлений, которые происходят из представлений фундаментальной группы M,
образуют лагранжево подмногообразие.
https://math.unice.fr/~labourie/preprin
В порядке бреда это конечно чем-то похоже на ситуацию с изометрическими вложениями полиэдра с границей.
Пространство Каповича-Милсона ломаной тем более что является пространством модулей
полустабильных параболических расслоений ранга два на сфере с n точками и параболическими весами,
равными длинам ребер ломаных. для общего случая (который гладкий) это по крайней мере диффеоморфно пространству представлений фунд. группы сферы с n проколами.
вот тут например это соответсвие описывается (в том числе то, как интегрируемая система Голдмана переходит и интегрируемую систему поворотов вокруг диагоналей)
https://arxiv.org/abs/1405.1058
Goldman systems and bending systems
в принципе один из ествественных способов задавать изометрическую иммерисию многогранника
в R^3 это каждой грани приписывать элемент SU(2) (единичный кватернион). то есть как грань повернута
в пространстве плюс какая из сторон внешняя. по этим данным и комбинаторной структуре можно восстановить
вложение.
люди из компьютерной графики это как раз используют, они изометрические вложения отождествляют с
дискретной спин структурой + набором кватернионов, которые определенным образом согласованы:
https://page.math.tu-berlin.de/~chern/p
интересно, можно ли пространство модулей полиэдров с границей отождествить с представлениями в SU(2)
фундаментальной группы П какого-то "трехмерного" объекта, такой что из фундаментальной группы сферы без точек в П есть отображение.
что-то такое может есть
все это конечно имеет смысл для гладкой части, что оставляет за скобками все сложности
теории многогранников, потому что там все аномальные явления избыточной подвижности связаны с особенностями.
например изгибаемые многогранники это особенности пространства замкнутых многогранников
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md
Combinatorial Rigidity
это же и могло бы объяснить сложность теории многогранников, так как у пространства ломаных особенности
очень простые, а у многообразия представлений группы трехмерного многообразия особенности могут быть
какие угодно (закон Мерфи Каповича-Милсона)
https://arxiv.org/abs/1303.2347
On representation varieties of 3-manifold groups
для общих ферм закон Мерфи тоже известен конечно, людое полуалгебраическое многообразие можно нарисовать
шарнирным механизмом, но может оказаться что если наш шарнирный механизм -- полиэдр, то все делается не так плохо
.
граница которого --- S.
Есть известный факт, что в гладкой части характеристического многообразия поверхности S
(представлений, , пусть в группе SU(2), фундаментальной группы S с точностью до сопряжений) множество представлений, которые происходят из представлений фундаментальной группы M,
образуют лагранжево подмногообразие.
https://math.unice.fr/~labourie/preprin
В порядке бреда это конечно чем-то похоже на ситуацию с изометрическими вложениями полиэдра с границей.
Пространство Каповича-Милсона ломаной тем более что является пространством модулей
полустабильных параболических расслоений ранга два на сфере с n точками и параболическими весами,
равными длинам ребер ломаных. для общего случая (который гладкий) это по крайней мере диффеоморфно пространству представлений фунд. группы сферы с n проколами.
вот тут например это соответсвие описывается (в том числе то, как интегрируемая система Голдмана переходит и интегрируемую систему поворотов вокруг диагоналей)
https://arxiv.org/abs/1405.1058
Goldman systems and bending systems
в принципе один из ествественных способов задавать изометрическую иммерисию многогранника
в R^3 это каждой грани приписывать элемент SU(2) (единичный кватернион). то есть как грань повернута
в пространстве плюс какая из сторон внешняя. по этим данным и комбинаторной структуре можно восстановить
вложение.
люди из компьютерной графики это как раз используют, они изометрические вложения отождествляют с
дискретной спин структурой + набором кватернионов, которые определенным образом согласованы:
https://page.math.tu-berlin.de/~chern/p
интересно, можно ли пространство модулей полиэдров с границей отождествить с представлениями в SU(2)
фундаментальной группы П какого-то "трехмерного" объекта, такой что из фундаментальной группы сферы без точек в П есть отображение.
что-то такое может есть
все это конечно имеет смысл для гладкой части, что оставляет за скобками все сложности
теории многогранников, потому что там все аномальные явления избыточной подвижности связаны с особенностями.
например изгибаемые многогранники это особенности пространства замкнутых многогранников
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md
Combinatorial Rigidity
это же и могло бы объяснить сложность теории многогранников, так как у пространства ломаных особенности
очень простые, а у многообразия представлений группы трехмерного многообразия особенности могут быть
какие угодно (закон Мерфи Каповича-Милсона)
https://arxiv.org/abs/1303.2347
On representation varieties of 3-manifold groups
для общих ферм закон Мерфи тоже известен конечно, людое полуалгебраическое многообразие можно нарисовать
шарнирным механизмом, но может оказаться что если наш шарнирный механизм -- полиэдр, то все делается не так плохо
.
