"старые песни о главном"
Мех-мат МГУ и математическое образование

1. Постановка задачи

Практически все, вспоминая о мехмате 1960-х годов, говорят об уникальном факультете, который по уровню преподавателей и студентов был одним из лучших (если не самым лучшим) в мире [1].

Сегодня это уже, к сожалению, не так, и это тоже более или менее признают все, от администрации мехмата [2] до отчисленных с него студентов [3] (заметим в скобках, что в списках отчисленных встречаются активно работающие математики и даже филдсовский лауреат). Конечно, при этом масштабы проблем оцениваются совершенно различным образом.

Наконец, все согласны с тем, что по-прежние многие способные к математике школьники поступают на мехмат, и уже поэтому положение на мехмате играет важную роль с точки зрения математического образования в России.

Мы попытаемся указать на имеющиеся проблемы, а затем на некоторые возможные способы улучшения положения.


2. Существующие проблемы

Программа и традиционные курсы мехмата изменились за прошедшее время не так сильно и далеко не всегда к лучшему ("иных уж нет, а те далече"). Вместе с тем ситуация со студентами сильно изменилась:

- уровень поступающих сильно упал по сравнению с серединой 1960-х (что видно хотя бы по задачам вступительных экзаменов), а количество студентов лишь выросло;

- сейчас заметная часть студентов (отчасти вынужденно, на стипендию прожить нельзя никак) совмещает учёбу с работой;

- будущая работа большинства студентов лишь косвенно связана с математикой (выпускник будет скорее работать программистом, чем заниматься наукой или даже преподавать математику), и практическая польза от изучаемого материала для будущей работы сомнительна.

В результате курсы (начиная с самых первых) утрачивают "сцепление" с основной частью слушателей. Принимавшие экзамены на мехмате согласятся: чтобы не выгнать половину группы, приходится ставить тройку и тем, кто реально не разобрался в большей части материала, и в лучшем случае запомнил лишь какие-то слова и приёмы. Это не только вынужденная мера, но и отчасти справедливая (многим поступающим при всём старании недостаёт предварительной подготовки, что в принципе должно бы проверяться на вступительных экзаменах), но в результате снижаются требования и даже те, кто мог бы всё понять, не стараются (резонно полагая, что "если даже X и Y поставят в конце концов тройку, то мне четвёрка обеспечена, достаточно накануне экзамена почитать конспект").

Это пока не очень сказывается на репутации мехмата среди работодателей, поскольку в большинстве случаев им важна скорее общая разумность, чем знание программного материала, но с появлением новых ВУЗов и факультетов (новые факультеты физтеха, факультет математики ВШЭ и др.) приток способных школьников всех уровней может уменьшиться.

С другой стороны, для активно интересующихся наукой студентов многие курсы становятся скорее обузой --- они либо и так это уже сами выучили, либо это далеко от их реальных научных интересов. А сделать курсы более современными и содержательными значит ещё увеличить разрыв между ними и большинством аудитории. Частично спрос на "продвинутые" курсы удовлетворяют МИРАН и НМУ, но для студентов совмещать занятия тяжело.

3. Чего хотелось бы

Если оставить в стороне радикальный взгляд "ситуация безнадёжна, и чем скорее мехмат совсем накроется, тем будет лучше для математического образования в целом", в каком направлении можно пытаться действовать?

Прежде всего, важно не навредить тому хорошему, что сейчас всё-таки происходит (в первую очередь хорошим студентам и преподавателям).

Следует отдать себе отчёт в реальном положении: при нынешнем плане набора в 400 человек большинство из них не станут математиками или преподавателями математики, а будут программистами, финансовыми аналитиками, менеджерами, руководителями и собственниками предприятий и пр. Реально обучить (почти) всех даже формально действующей программе мехмата невозможно, не говоря уже об её усилении.

Вместе с тем можно и нужно предложить им материал, который будет

- посильным при условии серьёзной работы;

- требовать такой работы;

- восприниматься как интересный и/или полезный с точки зрения общего развития и использования в будущей работе.

Одновременно с этим те же возможности должны (на другом уровне) предоставляться и будущим математикам-профессионалам.

При этом не должно быть априорного деления на "сильных" и "слабых", поскольку медленно начавшие, но упорно работающие студенты могут достичь больших успехов (и, увы, чаще бывает обратное).

4. Конкретные меры

-- переход от фиксированного набора курсов к вариантам программы разной сложности с возможностью выбора для студентов (такие опыты уже делались в виде "спецпотока", а также параллельно читаемых курсов в нескольких потоках) при едином наборе (в том числе, видимо, и на математику и механику);

-- продуманная система постоянного и неизбежного контроля за реальным усвоением того минимума материала, который можно и нужно требовать от всех (письменные работы, экзамены и др.);

-- практика реального отсева студентов, не усвоивших этот минимум (она будет приемлемой, если действительно это следствие недостаточных усилий, а не недостаточной подготовки или способностей) и соответствующее планирование численности студентов; при сложившейся ситуации можно и нужно обеспечить, чтобы действительно способные и школьники поступали без проблем;

-- возможность выбора для желающих (что-то типа системы credits/prerequisites, когда студент должен за семестр набрать определённое число "баллов" за курсы, причём известно, какой материал нужно знать перед началом того или иного курса); некоторые нынешние спецкурсы (достаточно общей тематики) могут войти в число таких "продвинутых" курсов;

-- политика "широко распахнутых дверей": приглашение внешних преподавателей для чтения курсов (при разумной организации для этого места хватит), разрешение студентам других вузов приходить на занятия и перезачёт курсов других ВУЗов на мехмате; изучение и использование опыта "конкурентов" (скажем, системы рейтингов, как иногда делается, или более коротких курсов и более частых экзаменов);

-- узаконение существующей практики, когда какая-то практически полезная или поучительная, но не имеющая научного характера работа достаточна для продолжения обучения (если она реальна, а не формальна), при этом не следует смешивать это с реально интересной научной работой;

-- "зелёная улица" и всяческая поддержка (в том числе материальная) студентов, сделавших интересную научную работу.

-- "user-friendly interface" --- учебная часть и администрация не должны восприниматься студентами как забор, который можно обойти или перелезть ценой более или менее значительных, но обычно бессмысленных усилий (как это часто бывает; ставший классическим, но к счастью, вроде бы устаревший пример -- инспектор по распределению)


Вопрос о том, насколько реалистичны эти (или подобные) реформы, остаётся за рамками настоящего обсуждения, но мне кажется, что они способствовали бы улучшению ситуации...


Ссылки

[1] Ильяшенко - воспоминания о мехмате,

www2.polit.ru/science/2009/07/14/ilyashenko_math.html

[2] Заседание попечительского совета мехмата с участием и.о.
декана В.Чубарикова

www.mexmat.ru/news.php?page=2007-12-19

[3] обсуждение в LJ

sasha-br.livejournal.com/4384.html