А я как раз тот, который потерпел сокрушительное фиаско на геометрии.

Значит, я вас правильно узнал ^_^

В первой определено некоторое множество прямых, которые, как подмн-во R^3, содержат в себе, видимо, какие-то квадрики. И из этих квадрик нужно найти ту, которая содержит заданную прямую, и она должна быть единственна. Это как я понял. Похоже, там нужно было, что называется, увидеть эту квадрику и доказать единственность.

Во второй я вспомнил, что отношение объёмов инвариантно относительно аффинных преобразований и решал для пирамидки, натянутой на базисные вектора, но у меня начали получаться огромные формулы с параметрами-координатами направляющей прямой, и я не довёл её до конца.

В третьей спрашивали, насколько я помню, про аффинное преобр. треугольника, переводящее его в данный и сохраняющее при этом ортоцентр. Но т.к. такое преобразование вообще единственно, то можно подобрать контрпримеры, где ортоцентр не сохраняется (может быть, я условие неправильно запомнил). А для проективного верно, т.к. оно определяется четырьмя точками.

В чётвертой я притащил четырёхугольник к удобному виду - одна сторона на мнимой оси, две другие - на окружностях, ей перпендикулярных, возился с комплексными числами, закопался в этих координатах и ничего существенного не получилось.

А пятую я не решал.

В общем ни черта я и не решил, таким образом.