У меня возникла гипотеза относительно ваших рассуждений о математике.

Во-первых, проверить математическое доказательство просто пройдясь по нему и убедившись в его логической непротиворечивости (грамматической корректности), нельзя. То есть синтаксис связан с семантикой нетривиальным образом. Это может означать наличие некоторой реальности, которую изучает математика.

Во-вторых, доказательство все-таки однозначно проверяемо. Значит, язык хорошо соответствует описываемой реальности. Можно даже сказать, что соответствие точнее чем в любой другой науке.

Возможно, математика может показаться лингвистикой по причине такого точного соответствия языка и реальности, что их трудно различить. Дополнительно конечно действует тот факт, что изучаемую математикой реальность нельзя пощупать, она кажется нематериальной.

Поправьте меня.

я бы так ответил - извиняюсь если отвечаю "постронием на построение" -

возьмём физика - физик исследуя явление чувствует потребность в языке - если язык возник - то этот язык в какой-то связи с явлением (через эксперименты физика например).

так вот - следовательно у физика очего то есть СПОСОБНОСТЬ к познанию явления - которая проявляется через явленную способность создать язык.

так вот мне кажется что математики работают со способностью человека к языковому творчеству.

Лингвистика изучает способности к естественным языкам - языкам общения меж людьми, а математика - возможно способности к изучению явлений физической природы.

получается что математика - это какая-то антропологическая наука - она изучает способности, и зачастую открывает такой язык в человеке - на котором он ни с кем пока не разговаривает. Т.е. нету того эксперимента ещё - для которого бы этот язык сгодился!

гениальные математики - возможно и имеют дело с языками - которые только потенциально возможны.

Семантика получается - ещё совсем скрыта - а синтаксис - вот вам пожалуйста. Хорошо ли это - неясно.

это кстати мы с Вами обсуждали как-то.
если распилить систему познающий-познаваемый на две части - то математика это наука о познающем.
Математика - это факт природы человека таким образом.
(поэтому я и написал в конце про некую условность построения - мне нужна была некая дихотомия для иллюстрации)

Вот это мне уже более понятно. Хорошо видно, что и математики и физики глупы своим, особенным образом. У них есть характерные особенности мышления.

Я бы сказал что физики более здравомыслящие, но и более грубые, простые. А какие математики, мне коротко охарактеризовать сложно. Видимо, надо спросить физиков :-) Во всяком случае, математики легче понимают и принимают всякие тонкости. С другой стороны, они более закомплексованы например.

Это должно вытекать из особенностей предмета. Физик изучает природу, которой надо "овладеть". Рефлексия тут не причем. Математик изучает свойства человеческого сознания, в одиночестве концентрируется на неосязаемой проблеме. Овладевать нечем, зато начинается рефлексия.

ну вобщем да - свои профессиональные болезни так сказать.
надо ещё полагать - что отраслевое деление - на физику и математику - отчасти неестественное - а всякое деление иногда проецируется и на психику людей - которые работают в поделённой на части системе.

Да, но природа и сознание -- принципиально разные объекты изучения.

да - если всё же "не построением на построение" отвечать - то вот этот момент прокомментирую -

"Во-вторых, доказательство все-таки однозначно проверяемо. Значит, язык хорошо соответствует описываемой реальности. "

У Манина - в какой-то статье - кажется "good proofs are those who make as wiser"(где нибудь на http://xxx.lanl.gov есть) или вот этой
http://www.livejournal.com/users/aleatorius/51855.htm
этому вопросу много внимания уделяется. Он как-то говорит что есть в математике момент социального (!) принятия доказательства - как доказательства.
Что это такое - я не понял - но вот может Вам будет интересным отследить сей момент.

Вы мне давали ссылку на интервью с этой цитатой из Манина. Я его читал. Но про социальное принятие не помню. Это в каком смысле социальное, на основе соглашения?

Кстати, вторая ссылка не работает.

Еще есть один факт из жизни. Имеются два типа математиков. Одни относятся к математике как к системе, которая должна подчиняться лишь формальным законам, и все построения в ней равно осмысленны (например, в меру своей красоты). Но есть и другие, заинтересованные в каком-то "смысле" происходящего. Это выражается например в поисках физически осмысленных задач.

а - это кстати та статья и есть - я не глядя вставил -http://www.livejournal.com/users/aleatorius/51855.html

но где тогда про роль социального соглашения - я тогда не помню...
мат-сообщество типа соглашается - что есть доказательство - а что нет, и про то что мат-сообщество чаще всего противится новому и так далее. Где же это было...

Математики есть разные - часть наверное уточняют детали уже существующей системы - отсюда их некая зависимость от логики этой системы.
А те которые находят новые задачи и создают новый язык - то те как бы "физики" в моей модели получаются.

Значит, математика не сводится к лингвистике? Просто в ней деятельность более по-существу, а есть более лингвистическая. Но так наверное в любом знании.

Понятно, что доказать любое наперед заданное утверждение алгоритмически нельзя. А вот проверить полученное тем или иным образом - или опровергнуть, что важнее для приложений - почему бы и нет?

Предположим, что доказательство формализовано тем или иным образом. Тогда можно построить такую метафору: док-во <-> программа, система проверки <-> компилятор. Что указывает на ошибочность док-ва (на метауровне, грамматические ошибки исключаем): использование недоказанных утверждений <-> обращение к несуществующим библиотекам, нарушение правил логического вывода <-> неправильный вызов функций и т.д.