Да, спасибо, я всякими бумажками занимаюсь сейчас, постараюсь поторопиться.

Даже несколько неловко, что Вы такое спрашиваете :) Если проделать по определениям, то навскидку:
1) Есть OrderProperty: явно строятся по Extension Axiom'ам две подходящие последовательности вершин, ну а из них бесконечный линейный порядок на таплах.
2) Подсчёт типов. Над моделью любой мощности можно найти экспоненциально много типов( а именно для каждоого подмножества модели берём тип вершины, подсоединённой к каждому его элементу, но ни к одному из его дополнения. По Extension Axiom'ам и компактности они совместны, но попарно различны), значит нестабильна ни в одном кардинале. Из-за такого количества, понятно, проваливается и определимость типов.
3) Или, скажем, не выполняется единственность нефоркающихся расширений типа над моделью.
Есть элиминация кванторов (back-and-forth) - единственные форкинг формулы вида "x=a". Тогда тип над моделью "не связан ребром ни с одним её элементом" можно расширить на новую вершину двумя разными способами, прицепиться к ней или не прицепиться, оба не форкаются и не совместимы.

У Смирнова попробую спросить, у руководителя дипломной - да, конечно могу.
Вы не могли бы написать пару общих слов, может быть, по процессу подачи - выбор коледжа, etc или мне с этим вопросом обратиться к Graduate Admissions Secretary надо?

Да, записку постараюсь привести в читаемый вид как можно скорее. Model theoretic контент там совсем элементарный, правда, попытка свести пару вопросов Finite Model Theory к нормальной теории моделей, по сути - поднятие "униформной" биинтерпретации семейств конечных моделей до нормальной биинтерпретируемости всяких пределов этих семейств.

P.S. Давайте может-быть, если Вы не против, продолжим в e-mail этот conversation? artyom.chernikov@gmail.com