an> 1) Как из аксиоматики теории пределов можно вывести функцию и ее св-ва(ведь функция - всего-лишь множество)

Функция в общем смысле слова -- как взаимное соответствие двух множеств -- действительно определяется иными средствами. Но все практически важные свойства функций -- например, непрерывность и дифференцируемость -- исследуются через теорию пределов.

an> 2) А аксиоматика т-ии пределов, как наука более высокого уровня вытекает из какой науки?Из теория действительных чисел, ... ?)

Вероятно, именно через эту теорию. Хотя многие важные понятия этой теории устанавливаются и без апелляции к числам -- через понятие непрерывности как таковой.