Когда Некрасов написал "Железную дорогу"? Там ведь был "высокорослый больной белорус".

Да, интересно. "Железная дорога" написана в 1864 году. Здесь (http://txt.knihi.com/pytanni/019.html) немножко говорится про путаницу между понятиями "Литва" и "Беларусь" (этот кусок, похоже, базируется на работах Міколы Ермаловіча и потому ненадёжный).
Здесь (http://txt.knihi.com/pytanni/097.html) же говорится, что слово "белорусы" было распространено на востоке - Смоленщине, Витебщине, Могилёвщине - и возрожденцы, начиная таки с Богушевича (http://tbm.org.by/asoby/cont.phtml?x=fb), стали использовать его повсеместно.

Т.е. слово было и раньше, но, похоже, в более-менее широкий оборот в белорусской речи его ввёл Богушевич и в конце 19 века (его книги выходили в 1890х).