"Век с небольшим" - это полтора века. Задолго до этой даты отдельные штаты уничтожили рабство на своей территории. Тем не менее Вы совершенно правы. Фарисейство американского иммиграционного законодательства не поддается описанию приличными словами.

уничтожили рабство на своей территории

Не совсем так - они ограничили его применение. СОБСТВЕННОСТЬ рабовладельцев на рабов не подлежала в этих штатах сомнению, почему беглых негров переправляли в Канаду, а не в, скажем, НЙ.

Можно считать, уничтожили. В России, например, многоженство запрещено - но ведь если какой-нибудь шейх в Россию с гаремом приедет, его судить не будут?

нет, но энфорсить не будут (не знаю, что это значит для брака, но вопрос именно в этом, а не в наказании рабовладельца/многоженца)

Алименты платить не заставят, наверное :)

Это не имеет никакого отношения к проблеме рабства и нелегальной иммиграции, но раз уж зашла речь. Если шейх захочет поселиться в России, его полигамный брак не будет признан законным. При иммиграции в любую из стран ЕС и США проситель дает показание под присягой, что не состоит в полигамном браке. Лжесвидетельство - повод для депортации.

Семейный кодекс РФ говорит нам обратное:

Статья 158. Признание браков, заключенных за пределами территории Российской Федерации

1. Браки между гражданами Российской Федерации и браки между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, заключенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства государства, на территории которого они заключены, признаются действительными в Российской Федерации, если отсутствуют предусмотренные статьей 14 настоящего Кодекса обстоятельства, препятствующие заключению брака.

2. Браки между иностранными гражданами, заключенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства государства, на территории которого они заключены, признаются действительными в Российской Федерации.

Таким образом, браки иностранцев признаются, даже если противоречат ст. 14, смотрим ст.14:

Статья 14. Обстоятельства, препятствующие заключению брака

Не допускается заключение брака между:

лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;

близкими родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии (родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками), полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);

усыновителями и усыновленными;

лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.

В данном случае Россия должна руководствоваться Конвенцией ООН о ликвидации всех форм дискриминации в отношении женщин, в которой (статья 16) речь идет об "обоих супругах" и ничего не сказано о том, что супругов может быть больше, чем двое.
http://www.un.org/womenwatch/daw/cedaw/text/econvention.htm#article16

В Род-Айленде рабство было именно законодательно запрещено еще в 1774 году, в Вермонте - в в 1777, в Пенсильвании - в 1780, etc. Беглых переправляли в любой из свободных штатов. Мало того: существовало правило once free, always free. Раб, однажды ступивший на землю свободного штата, становился свободным навсегда. Вспомните «Приключения Гекльберри Финна»: беглый негр Джим ждет не дождется, когда на реке покажутся огни Каира (Кейро в современной транслитерации). Огайо был свободным штатом.

Ну, тут надо еще вспомнить дело Дреда Скотта - то есть ситуация ближе к концу была не столь однозначной. Правда, в реальности, думаю, негры, освободившись на Севере, назад на Юг стремились не часто.

Скотт проиграл дело не по существу, а по формальной причине - негры не были гражданами и потому не могли вчинять иски в суде.