Говорят, что кислые щи -- это не кислые на вкус щи, а напиток, напоминающий квас или пиво; в частности (http://lib.ru/GOGOL/dushi.txt),

День, кажется, был заключен порцией холодной телятины, бутылкою кислых щей и
крепким сном во всю насосную завертку, как выражаются в иных местах
обширного русского государства.

См. также профессор кислых щей.