привет!
я не работала в оперных театрах [и вообще это мне не очень интересно],
тем не менее, я немного в теме.

неважно какой певец - хоровой или солист - берут обычно тремя способами:
1) во время прослушивания на отрытых вакансиях [пишут об этом обычно на сайтах], но это случается крайне редко, чаще всего информацию не распространяют и находят людей следующим вариантом [пункт 2.]
2) устраивают прослушивание певцов/певиц через связи и всё такое [связи бывают как "честные", например, по рекомендациям преподов по вокалу, так и старый метод "блата" срабатывает]
3) человек самостоятельно приходит в театр и договаривается с тем/той,
кто может взять на работу, но при этом согласен/согласна просто прослушать человека.
далее если эти этапы пройдены успешно и человек супер-талант - может повезти.

тем не менее самый реальный вариант из всех - второй [но знаю тех, кто попал в театр после открытого прослушивания].