Вот чего я не понимал никогда:
Почему привычная нам октава (повторение того же звука в другом регистре) не делится на консонирующие равные части (на 3, на 4)? Ведь равноподеленная октава дает нам либо тритон, либо увеличенное трезвучие, либо уменьшенный септ, либо целатонную гамму. Ни одно из этих сочетаний не обладает тоникальностью! Да и обертоновый ряд, который как раз и содержит эту тоникальность, имеет совершенно иную математику, чем "равноподеленность"... или не содержит ее вовсе
Похоже, что музыка либо вообще не "математична", либо ее математика намного выше моего понимания.

Отчасти Вы сами себе и ответили. Октава заключена в обертоновом ряде (как и трезвучие), и этой числовой последовательностью руководит не самая элементарная, но всё же вполне логичная закономерность - арифметическая прогрессия. Про всё это довольно много написано мудрыми мужами, установившими прочную взаимосвязь музыки с математикой.
Симметричные способны деления октавы тоже существуют (уменьшённый лад или октотоника, целотоновый ряд, лады ограниченной транспозиции Мессиана). В этих системах устоем (тоникой) может стать и аккорд, который в мажоро-минорной музыке воспринимается только как неустой или диссонанс.

Да, да, Вы правы. Я, скорее, больше печалюсь не о наличии разных систем исчисления консонанса, а о "субъективности" моих ушей, которые слышат как консонанс только систему обертоновую (маж-мин), да и то до 6-го обертона. Будь я воспитан в системе Шурути (Индия), или Гагаку (Япония), то, возможно, мой слух был бы богаче.

Впрочем, к нетемперированной системе привыкнуть несложно. Несколько часов многоканальной расшифровки народных песен, скажем, с. Репинка Белгородской области, или с. Лебское Архангельской - и мажоро-минорная терция воспринимается не как фальшь, а как вполне благочестивая норма!)

Истинно так. И напротив: имея некоторый навык восприятия натурального строя, сразу слышишь, поют ли и играют ли некоторые ансамбли, изображающие античную и средневековую музыку, в темперированной системе или в натуральной.

Вот-вот!!!
Хотя, конечно, сымитировать игру в каком-нибудь конкретном этническом строе сложно, но можно - если знаешь, где недотянуть-перетянуть на скудучай или топшуре. Совсем другое дело - пение. Я с удовольствием слушаю пение монахов Симон-петрова монастыря, но никогда не буду пытаться повторить что-нибудь "эдакое" на своем клиросе. Расшатать привычную ладовую систему, имхо, слишком рисковано, да и нужно ли сие для хорошо темперированных ушей наших прихожан и клира? Вот у моего коллеги, регента из храма Всех Святых на Кулишках, Павла Антонова, настоятель - серб. Он требует только византийского пения! В результате Павел со своими ребятами блестяще освоил тонкости интонирования в византийских ладах.

Петь в натуральном строе то, что составляет сейчас обиход - глупость. А вот если петь знаменный роспев, то лучше уж натурально. Это зависит от репертуара. Впрочем, я от этих материй довольно далека.

Вы правы. Современный обиход, в отличие от знаменного, это не только мелодическая, но и мелодико-гармоническая система.
Все, убегаю на службу. Искренне благодарен Вам за этот диалог.

Евгений.