1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести... плоскость, и при том только одну. В нашем родном трехмерном пространстве, конечно. :)

2. Очевидно, что эти точки образуют собой вершины треугольника.

3. Любой треугольник может быть вписан в окружность.

4. Поэтому через наши три точки можно провести окружность, причем только одну.

По-моему это леммы для 7-го класса. :)