Чорт. Урожайный на альтернативную арифметику пост получился :-)

Десятичная система ведь у нас не является выделенной, верно?
Рассмотрим число, полученное записью числа "пи" в четверичной [0..3] системе, и последующей интерпретацией его как запись в шестнадцатеричной системе [0..F]. Ясно, что в 16-ричной записи полученного числа нет ни одной последовательности, содержащей цифры [4..F], и из твоего утверждения получается, что она периодическая. Но поскольку четверичная запись получается из шестнадцатеричной преобразованием одной цифры в две - получается что шестнадцатеричная запись числа "пи" тоже периодична, а число "пи", соответственно - не является трансцендентным.
Аналогичное рассуждение можно провести с десятичной записью - например, "разбавляя" десятичную запись нулями (вставляя после каждой цифры десятичной записи - ноль, со сдвигом остальных цифр, т.е. 3.010401050902060...). Тогда в "разбавленной" записи не будет ни одной последовательности "не с нулями" (например, "1111"), разбавленная запись получается периодической, а значит периодична и "неразбавленная", и "пи" опять же нетрансцендентно.

Поэтому интересно было бы посмотреть на это доказательство. Ну, или узнать, где в моих рассуждениях ошибка :-)

Отмечу, что предыдущий оратор, упомянувший альтернативное определение "вероятности", на просьбу его привести почему-то до сих пор молчит. Видимо, решил не раскрывать до получения нобелевки :-)

Я извиняюсь за дезинформацию. Погуглил тут малость. Возможность встретить любую последовательность цифр следует не из трансцедентности, а из нормальности числа пи. Правда, его нормальность строго не доказана, но для этого у наших математиков пока аппарат недостаточно разработан ;)

(нормальность - это тот факт, что любые две последовательности цифр одинаковой длины встречаются в записи числа с одинаковой частотой.)

А, ну в такой формулировке уже "хочется верить" - если последовательности одинаковой длины встречаются одинаково часто, то "запрещенных" в самом деле быть не может :-)

Ну да. Они запрещены нормальностью ;)