dibr: math joke

math joke
Вытащено из комментов у vitus-wagner

     Оказывается, что (сорри за набор "в строчку" - не хочу вставлять картинки):

     ∫₀^∞[sin(x)/x] dx = π/2

      - собственно, почему бы и нет.

     Также оказывается, что:

     ∫₀^∞[sin(x)/x]·[sin(x/3)/(x/3)] dx = π/2 (ну да и ладно)
     ∫₀^∞[sin(x)/x]·[sin(x/3)/(x/3)]·[sin(x/5)/(x/5)] dx = π/2 (тенденция, однако)
     ∫₀^∞[sin(x)/x]·[sin(x/3)/(x/3)]·[sin(x/5)/(x/5)]·[sin(x/7)/(x/7)] dx = π/2
     ∫₀^∞[sin(x)/x]·[sin(x/3)/(x/3)]·[sin(x/5)/(x/5)]·[sin(x/7)/(x/7)]·[sin(x/9)/(x/9)] dx = π/2
     ∫₀^∞[sin(x)/x]·[sin(x/3)/(x/3)]·[sin(x/5)/(x/5)]·[sin(x/7)/(x/7)]·[sin(x/9)/(x/9)]·[sin(x/11)/(x/11)] dx = π/2, и наконец -
     ∫₀^∞[sin(x)/x]·[sin(x/3)/(x/3)]·[sin(x/5)/(x/5)]·[sin(x/7)/(x/7)]·[sin(x/9)/(x/9)]·[sin(x/11)/(x/11)]·[sin(x/13)/(x/13)] dx = π/2.

     Как вы думаете, чему равно:

     ∫₀^∞[sin(x)/x]·[sin(x/3)/(x/3)]·[sin(x/5)/(x/5)]·[sin(x/7)/(x/7)]·[sin(x/9)/(x/9)]·[sin(x/11)/(x/11)]·[sin(x/13)/(x/13)]·[sin(x/15)/(x/15)] dx

     А теперь внимание, правильный ответ:
     конечно же, 467807924713440738696537864469·π/935615849440640907310521750000 ! (это не факториал, это восклицательный знак)

     Объяснение, почему так, я не понял (и оно живо напомнило мне анекдот "я был прав, это совершенно очевидно"), но главный прикол не в этом.

     Эти формулы (с корректными ответами) были отправлены создателю математического пакета Maple с комментарием "что-то ваша программа как-то странно берёт интегралы" (Maple интегралы брал корректно, то есть в последней формуле ответ был как выше). Автор три дня искал ошибку в программе, прежде чем догадался проверить, есть ли собственно ошибка :-)

(Добавить комментарий)

	starcat13@lj 2012-04-08 14:28 (ссылка)
	главное не попасться потом автору под руку на 4-ый день :) (Ответить)

daregod@lj
2012-04-08 14:58 (ссылка)

А Wolfram Alfa даёт (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+from+0+to+inf+%28+%28sin%28x%29%2Fx%29+*+%28sin%28x%2F3%29%2F%28x%2F3%29%29+*+%28sin%28x%2F5%29%2F%28x%2F5%29%29+*+%28sin%28x%2F7%29%2F%28x%2F7%29%29+*+%28sin%28x%2F9%29%2F%28x%2F9%29%29+*+%28sin%28x%2F11%29%2F%28x%2F11%29%29+*+%28sin%28x%2F13%29%2F%28x%2F13%29%29+*+%28sin%28x%2F15%29%2F%28x%2F15%29%29+%29dx) те же п/2 :)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

dibr@lj
2012-04-08 15:11 (ссылка)

А мне выдаёт таймаут :-(
Может быть, я обсчитался, когда воспроизводил рассуждения оригинала (http://www.thebigquestions.com/2012/03/26/loose-ends/), и расхождения начинаются дальше, при (x/17)? Впрочем, не похоже - но разобраться надо, а то вдруг "a cake is a lie - is a lie", и я сам попался на шутку :-)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	levgilman@lj 2012-04-08 16:22 (ссылка)
	Смотрите мой коммент на верхнем уровне. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dibr@lj
2012-04-08 16:30 (ссылка)

Это зависит, как работает wolfram alpha. Если при выдаче полученного аналитически (не численно) ответа она округляет некруглые числа - строго говоря, это некорректная работа (хотя, возможно, это и удобно). Если полученное аналитически выдаётся "как есть" - то, хм, тогда непонятно :-)

(Ответить) (Уровень выше)

crazy_blu@lj
2012-04-09 00:59 (ссылка)

Мне так кажется, что верна только первая формула, все остальные - ошибки округления.
Насколько я пытаюсь вспомнить курсы матана, аналитически выводилась только перавая формула (если не ошибаюсь, с разложением в ряды и доказывалось, что ряд именно сходился к "пи-пополам"). Остальные шли с таким-же разложением в ряды и просто "ненужное отбрасывалось" (ну там это называлось по научному "несоизмеримо малая часть") - и получалось некоторое округление.
Видимо в последующих множителях эта величина становится уже "соизмеримой".

И могу предположить, что неопределенный интерграл в таких задачах считается так, как это и определялось методами выч.математики - просто разложением в ряд до какой-то степени или до какой-то точности. Вот вариант, в чем могут расзодиться вычисления wolfram alpha и Maple.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	akm_nn@lj 2012-04-09 02:21 (ссылка)
	если что-то отбрасывается - это уже не аналитически, а численные методы :) (Ответить) (Уровень выше)

	a_gorb@lj 2012-04-08 15:02 (ссылка)
	Тщательно замаскированное Пи?:) (Ответить)

	levgilman@lj 2012-04-08 15:03 (ссылка)
	467807924713440738696537864469 / 935615849440640907310521750000 = 0,49999999999264685932497182831244 (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	daregod@lj 2012-04-09 11:46 (ссылка)
	Это не пи пополам! Так-то! (Ответить) (Уровень выше)