Там есть, imho, варианты с двумя правильными ответами.

В 11-ом вопросе?

Не только. Там просто двусмысленные фразы есть. Всё ж естественные языки для записи бинарной логики плохо подходят.
Например:

"Сосны и ели выглядят совершенно одинаково" - можно понимать как "все объекты класса сосен неразличимы на вид между собой и все объекты класса елей неразличимы на вид между собой", а можно как "все объекты класса ( сосны U ели ) неразличимы на вид между собой".

"сосны и ели не являются двумя полянами" - можно понимать как "ни одна пара из сосны и ели не является парой из полян", можно как "ни одно множетсво из сосен и елей не является парой полян", а можно как "множество всех сосен и множество всех елей не является двумя полянами".

"европейцы, которые являются людьми, иногда имеют три ноги" - утверждение верно, т.к. если все европейцы имеют три ноги, то и иногда они тоже имеют три ноги.

"Цветы - это зеленые звери" - можно понять как определение, а можно - как включение. Ответы при этом будут разные.

Ну и ещё можно наскрести...

"Сосны и ели выглядят совершенно одинаково" - можно понимать как "все объекты класса сосен неразличимы на вид между собой и все объекты класса елей неразличимы на вид между собой", а можно как "все объекты класса ( сосны U ели ) неразличимы на вид между собой".

Это если представлять себе хвойные деревья, то так можно рассуждать. Однако в
этом то и есть уловка. Читая про сосны и ели надо абстрагироваться до (дословно):

"Для любого a и b из множества A, a!=b; Для любого c из C и d из D, c==d;
следовательно (c!=a and d!=b)."


Про европейцев я точно так-же рассудил, мол, если все с тремя, то и некоторые с
тремя. Вроде как утверждение конечно верно, но если выбирать между первым и
вторым ответом, то первый явно точнее.

"Цветы - это зеленые звери" - можно понять как определение, а можно - как включение. Ответы при этом будут разные.

Каким образом это можно понимать как включение?

"Цветы - это зеленые звери" - можно понять как определение, а можно - как включение. Ответы при этом будут разные.

Вернее наоборот, из этого утверждения следует, что все цветы - это звери, но совсем не следует, что все звери - это цветы. Помоему тут всё достаточно однозначно.

Слово "это" используется именно в определениях.
Например: "Квадрат - это равносторонний прямоугольник".
Утверждение "Квадрат - это равносторонний четырёхугольник" формально верно, если понимать "- это" как включение, но такая формулировка является введением школьников в заблуждение.

> Для любого a и b из множества A, a!=b

Почему не AUB, или не AПB (в конце концов там союз "и" - можно как пересечение воспринимать)?
Там просто нарушены правила перевода из языка математической логики на естественный язык - получается неоднозначность. Тест не на логику, а на интуитивное понимание того, какие именно из возможных правил перевода использовал автор теста.
Тоже неплохо, но больше показывает сходство языковых культур, нежели интеллект.

> Каким образом это можно понимать как включение?

А если понимать как определение, то верны и одинаково полны а) и б), а в) - верно, но не полно.

"европейцы, которые являются людьми, иногда имеют три ноги" - утверждение верно, т.к. если все европейцы имеют три ноги, то и иногда они тоже имеют три ноги.

По-моему, это утверждение очевидно ложное, т.к. из него следует, что европейцы, которые являются людьми, иногда НЕ имеют три ноги, а это противоречит условию.

Опять же, дело в формализации слова "иногда". Можно понимать его как неуверенность во всеобщности, а можно - как уверенность в невсеобщности. В математических теоремах, поэтому, слова "инога" избегают, даже в неформальных вариантах.

Так в том-то и дело, что в логике мы можем рассматривать эквивалентные противоположные утверждения. В обоих случаях мы применяем слово "иногда" и понимать мы его в обоих случаях должны _одинаково_. Как бы _одинаково_ мы ни понимали слово "иногда" мы не можем утверждать истинность (истинность, значит выполнение в любом и каждом случае!) обоих утверждений - прямого и обратного.

В математике, ИМХО, слово "иногда" не употребляется потому, что оно не выражает никакой меры. А математика начинается там, где начинаются измерения.

Так ведь формулировки математических теорем строятся по правилам мат-логики.

Ну и хорошо. А в логике - если есть хоть один (на миллион) случай, когда логическое утверждение не является истинным, оно признаётся ложным. Со словом "иногда" тут так и получается.

А можно какую-нибдь цитату из учебника логики на русском языке (чтобы я не мог отмазаться неоднозначностью перевода), из которой эта интерпретация явно следовала бы? Потому что у меня и у kedder@lj ощущение противоположное.

С цитатами сложно.

"Сосны и ели выглядят совершенно одинаково" - можно понимать как "все объекты класса сосен неразличимы на вид между собой и все объекты класса елей неразличимы на вид между собой", а можно как "все объекты класса ( сосны U ели ) неразличимы на вид между собой".

"сосны и ели не являются двумя полянами" - можно понимать как "ни одна пара из сосны и ели не является парой из полян", можно как "ни одно множетсво из сосен и елей не является парой полян", а можно как "множество всех сосен и множество всех елей не является двумя полянами".

Не очень понял последний абзац.
"Сосны и ели не являются двумя полянами" следует понимать в контексте "две поляны никогда не похожи одна на другую", а это может только значить, что "сосны и ели ВСЕГДА похожи друг на друга". Что эквивалентно утверждению "cосны и ели выглядят совершенно одинаково". При этом не важно как мы будем понимать сравнение - объектов в классе или объектов обоих классов. Ведь в обоих случаях мы должны понимать каким-то одним образом.

> Ведь в обоих случаях мы должны понимать каким-то одним образом.

Вот я и понимаю одним образом. Только предлагаю несколько вариантов этого одного образа, при которых правильные ответы будут разные.

Вот я и понимаю одним образом. Только предлагаю несколько вариантов этого одного образа, при которых правильные ответы будут разные.

Как же разные когда одинаковые? :)
Из первого(1) и третьего(3) утверждений мы получили утверждение(13*): "сосны и ели ВСЕГДА похожи друг на друга".
Сравниваем его со вторым(2) утверждением "cосны и ели выглядят совершенно одинаково".

Ваши варианты пониманий утверждения(2):
можно понимать как "все объекты класса сосен неразличимы на вид между собой и все объекты класса елей неразличимы на вид между собой", а можно как "все объекты класса ( сосны U ели ) неразличимы на вид между собой"
распространяются аналогично и на понимание выведенного утверждения(13*), а потому (2) эквивалентно (13*).

Я в ссылках запутаюсь, поэтому привожу цепочку с начала:

"все объекты класса сосен неразличимы на вид между собой и все объекты класса елей неразличимы на вид между собой"
-/->
"ни одна пара из сосны и ели не является парой из полян"
т.к. пара из сосны и ели может быть различима между собой, и следовательно может являться парой из полян.

но

"все объекты класса ( сосны U ели ) неразличимы на вид между собой"
->
"ни одна пара из сосны и ели не является парой из полян"

PS
Всё было бы более-менее нормально, если бы они составили фразы единообразно. А так - наличие слова "пара" в одной формулировке и её отсутствие в другой позволяет (и провоцирует) применять разные формализации.

т.к. пара из сосны и ели может быть различима между собой, и следовательно может являться парой из полян.

Почему пара из сосны и ели может быть различима между собой? Это противоречит условию.
В тесте сказано: "Две поляны никогда не похожи одна на другую. Сосны и ели выглядят совершенно одинаково. Значит, сосны и ели не являются двумя полянами." Два первых предложения, грубо говоря, - аксиома. Третье - проверяемое утверждение, на основе аксиом.

> Почему пара из сосны и ели может быть различима между собой?
...
> Сосны и ели выглядят совершенно одинаково.

Я уже объяснил что вот это отцитированное предложение можно перевести на математический язык тремя размыми способами, и ни один из них не будет единственно-верным.

Не согласен. С точки зрения формальной логики, на каждый вопрос есть только один абсолютно верный ответ. Все остальные абсолютно ложные. Тут просто человеческое воображение мешает абстрагироваться.

Ни одной ошибки. :)
Хотя, не очень понимаю, при чем тут абстрактное мышление. Формальная логика и только, мне кажется.

Поздравляю и преклоняюсь. :) У меня 11/12. А ещё что-то говорят про женскую логику.. :)
На счёт логики да, но я от себя дописал абстрактное, т.к. мне кажется, что здесь нужно отвлечься от реальных свойств елей, цветов и начальников, т.к. иначе будут трудности с пониманием.