Со взглядами Поппера существует ровно одна проблема - либо мы принимаем, что вся наука как единый набор внутренне согласованных утверждений является фальсифицируемой, либо она не является наукой.
Единственный осмысленный методологически выход из этой коллизии - это признать что существует набор фактов и явлений, не укладывающихся в научное (по Попперу) описание мира. В свою очередь это ведёт нас либо к тому, чтобы признать возможность существования ненаучных методов познания мира, либо к тому, чтобы признать, что 'наука по Попперу' - не единственно возможная наука. Ну или к истинности обоих этих утверждений, к чему лично склоняюсь я.