Бомжи - безусловно, не русские. Вот что пишет об этом holmogor@lj:

А конкретней бомжи - это существа вненациональные совсем по другой причине. Нация - социальный феномен. Бомж обычно ставит себя вне социума, создает параллельное измерение. Он редко ассоциирует себя даже с тем человеком, который был до начала бомжевания. Соответственно читать "русского бомжа" каким-то национальным явлением особого смысла нет. В социальном и политическом отношении он скорее изгой и, строго говоря. не имеет права на большую часть гражданских прав.

Если бомж причиняет вред окружающим русским - он, естественно, становится нерусью.