Объясняет так.
Азеф давал полиции сведения о Сазонове, полиция даже установила за ним слежку.
Азеф предотвратил первую попытку покушения на Плеве. В указанный им день на улице, где должно было состояться покушение, было так много агентов охранки и полиции, что это смешало планы покушавшихся. Азеф дал полиции все данные о террористах и был позднее удивлен, что никто из них не был тогда арестован. Далее в апреле 1904 Азеф дал Департаменту информацию, что ЦК эсеров выделил Боевой организации очередную сумму на убийство Плеве. Азеф открыл Ратаеву имя террориста, погибшего ранее при самовзрыве самодельной бомбы в гостинице в С.-П. (Это был Алексей Покотилов).
В июне 1904 Азеф снова предупредил полицию, что убийству Плеве мешает только отсутствие пока бомб у террористов.
После этого он покинул Россию, что помешало ему своевременно узнавать планы покушавшихся, работавших непосредственно на месте, т.е. в России.

Что же касается убийства великого князя, то Азеф к тому времени, когда это случилось (4 февраля 1905 г.) уже более полугода отсутствовал в России и не мог дать сведений о террористах, которые скрывались, то и дело меняя паспорта, уже в России.
Азеф, конечно, мог дать знать полиции сразу по отправлению группы Савинкова в Россию, и их тогда взяли бы при пересечении границы, но это означало верный провал самого Азефа, потому что даже в руководстве партии с.р. об этом знали только несколько человек. Тем не менее благодаря Азефу полиции была известна роль Савинкова в партии с.р. и о том, что он готовил терр.акт на территории России.
Полиция знала и об объекте покушения и предупреждала великого князя, однако он пренебрег….

Вообще же теория о двойной игре Азефа исходила во многом от самих революционеров, которые тем самым хотели дискредитировать власть в России.

Правдоподобно, но возникают вопросы. Если Азеф указал Сазонова, как он смог бросить бомбу в июне? Его должны были знать в лицо агнеты, бомба весила шесть кг, ее невозможно было не заметить. И потом: разве могла полиция пойти на такой риск: следить за террористами, знать, что у них есть бомбы и не арестовать?

Все это можно понимать двумя путями: 1. сведения о том, что Азеф давал показания об этих двух покушениях неверны, 2. правительство позволило убить фон Плеве и кн. Сергея.

Что касается Покотилова. Вы знаете, что когда тот ехал в Петербург, он "случайно", как пишет Савинков, встретился в поезде с Азефом? После этого его никто не видел до его гибели. Он высказывал желание действовать самостоятельно перед этим. Я думаю, что Азеф его убил. Организовать взрыв в его номере было нетрудно. Его имя ценности после этого никакой не имело, т.к. его товарищи все действовали по подложным паспортам.