зачем ты умер, иван

Пусть C кривая рода g >= 2 над алг. замкнутым полем k. Нас интересует структура группы дивизоров степени 0. Если зафиксироавать точку c, то поскольку все такие дивизоры вида \sum (a_i - c), где a_i-х g штук, то можно считать, что интересующая нас группа это k-точки C^(g) симметрическое произведение) с каким-то групповым законом. Рассмотрим структуру на множестве k-точек C, с единственным отношением на C^g \times C^g \times C^g, которое происходит из группового закона на C^(g).

По весьма нетривиальной тереме Е. Рабинович такая структура интерпретирует поле F, изоморфное k, а по недоказанному обобщению этой теоремы существует определимое отображение C \to F. При этом мы знаем, что само C интерпретируется в k естественным образом (то, что R определимо в поле следует грубо говоря из существования якобиана). Также известно, что при этой интерпретации определимое множество F в C будет интерпретировано как нечто, определимо изоморфное k. Получается, что в k есть определимое отображение из C в k.

Речь о вот этом препринте. А утверждение об инъективности -- в формулировке Proposition~4.1. Я правда теперь перечитал, там не то имеется в виду, строится отображение C \to F^n (в самом 4.1 и далее), но формулировка 4.1 неправильная и сбивает с толку.