по теореме Ролля? :)

(Reply to this) (Thread)

Там, в теореме, ещё и дифференцируемость требуется.

(Reply to this) (Parent)

По теореме, которая гласит, что у полунепрерывной функции есть максимум на компакте.
Не знаю, как называется.
Для непрывных функций вроде связывают с именем Вейерштрасса.

(Reply to this) (Parent)