[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| February 8th, 2010 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11:26 pm [Link] |
Страх перед нулём и единицей. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Comments | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Нет, не правильно. В цитированном вами определении вообще ничего не говорится о степенях. Степени Феферман определяет совсем в другом месте: например, в Определении 4.31 для целых чисел, где чётко сказано, что n≥0, или в Определении 6.4 для рациональных чисел, где опять-таки чётко сказано, что x≠0. Возникает вопрос. Зачем Феферману в определении 4.26 давать n как целое число, если фактически это не так? Почему не написать n неотрицательно? Во-вторых, пустая последовательность с n=0 все равно введена, а большего для обсуждаемого вопроса 0^0 и не надо. В-третьи, все одно это доопределение числового поля исходя из согласования с обычными свойствами произведений.
>Возникает вопрос. Зачем Феферману в определении 4.26 давать n как целое число, если фактически это не так? Почему не написать n неотрицательно? Потому, что пустая последовательность получается при n [Error: Irreparable invalid markup ('<m,>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.] >Возникает вопрос. Зачем Феферману в определении 4.26 давать n как целое число, если фактически это не так? Почему не написать n неотрицательно? Потому, что пустая последовательность получается при n<m, в частности, максимально возможно значение n будет n=m−1. Поэтому для m=0 имеем, что пустая последовательность получается при n<0, например, при n=−1. >Во-вторых, пустая последовательность с n=0 все равно введена, а большего для обсуждаемого вопроса 0^0 и не надо. Это верно, и даёт значение 0^0=1. Вот только это никак не помогает ввести x^n для n<0, а равно и доопределить 0/0 таким образом не получится. Ну я естественно и не надеялся определить x^n для n<0 само по себе для любого x, в том числе и 0. Интересовал лишь точечный случай для 0/0. Мне казалось, что это возможно. Как вы оцениваете эту книгу (Фефермана)? Есть ли что-то еще хорошее по этой теме, что можно почитать хотя бы на английском? На русский аналог надеяться не приходится.
Материал книги Фефермана содержится в любом учебнике алгебры (Ленг, например, или ван дер Варден, или Бурбаки, или более современные книги). Конструкции вещественных и комплексных чисел и их свойства можно также найти в учебниках общей топологии, которых тоже много — Манкрз, Дугунджи, Бурбаки, и так далее. Не, ну список свойств в виде аксиом это одно, а вот мотивировки и пошаговое построение, да еще на языке алгебраических систем, всей конструкции это все же другое. Вся книга Фефермана сосредоточена на этом, а не перечисление списка свойств в одной из глав. Есть жалкое подобие и скорее всего копипаста от Нечаева. Числовые системы (1975). Естественно при всей похожести в списке литературы есть кто угодно, но не Феферман. В 1989 году вышло на английском втрое издание Фефермана. Я 60% смог слить из гугла-бук, но целиком книгу мне найти так и не удалось.
Как раз мотивировки и пошаговые построения в (хороших) учебниках алгебры присутствуют в полном объёме. Предшественник книги Фефермана — классическая книга Ландау «Основы анализа» (тоже переведена и есть в сети). Во втором издании Феферман пишет: "This is a reprinting with no essential changes of the First Edition of this book." И далее он пишет, что единственный новый материал — приложение III со обновлённым списком книг для дальнейшего чтения. Так что вряд ли имеет смысл мучаться и пытаться выкачивать книгу дальше. (Reply to this) (Parent) Дмитрий. Все же Феферман дал мне еще один повод для сомнения. Нет, вы меня в принципе убедили, что нельзя строить конструкцию, не определив ее части. Но как вы прокомментируете Определение 4.39 ii на странице 147? (ii) 0 делит а тогда и только тогда, когда а=0;
Это не определение, а теорема, и она немедленно следует из определения b|a: b|a равносильно существованию целого q, такого, что a=bq. Следовательно, 0|a равносильно существованию целого q, такого, что a=0q=0, то есть a=0. Однако следует понимать, что верность утверждения «a делит b» не имеет отношения к существованию частного b/a. Да, виноват это теорема. Хотел написать и 4.38 и 4.39, а вышло... Но все же, странно, когда вообще так говорят, что «a делит b». Если делит, значит должно быть частное. Здесь очень специфическое понятие операции деления, не совпадающее с ограничением для делителя в теореме 4.37 на стр. 145 и ее расширением в упражнении 1 на стр. 160.
>Если делит, значит должно быть частное. Вместо «b делит a» можно сказать «a кратно b». В последнем случае паразитных ассоциаций с делением не возникает. Вообще, «b делит a» означает лишь то, что частное, если оно существует, является целым числом. (Reply to this) (Parent) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}