В чём вы видите здесь проблему?
Матан — это первый и второй семестр,
дифуры и линейная алгебра — это первый (или второй) семестр.
Разностные схемы — третий семестр.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Проблема тут во всём, пожалуй, кроме линейной алгебры, которую действительно реально выучить за семестр.

Начинать учить дифуры не выучив толком матанализ несколько странно, согласитесь. Кроме дифуров (обыкновенных) отдельным курсом должны быть уравнения в частных производных (уравнения матфизики). К слову сказать, для решения эллиптических уравнений неплохо бы поучить комплексный анализ. Чтобы понимать связь аналогию теплопередачи и диффузии, нужен курс случайных процессов. Матан обязательно должен включать в себя ряды Фурье, значит нужно в какой-то мере учить соответствующий математический формализм со сходимостью и проч.

Вот как (примерно) происходит обучение на мехмате МГУ, опуская курсы, не имеющие отношения к численным решениям УРЧП.

1 семестр. Матан (пределы + дифференцирование), "общая алгебра" (примитивный курс с определениями группы и кольца и азами теории чисел).

2 семестр. Матан (ряды + интеграл Римана), линейная алгебра.

3 семестр. Матан (ряды Фурье), дифуры.

4 семестр. Матан (дифференцирования функций многих переменных, метод множителей Лагранжа, формула Стокса, без полноценного анализа на многообразиях - дифференциальные формы проходят по большому счёту мимо), дифуры.

5 семестр. "Действительный анализ" (основы теории меры, интеграл Лебега), комплексный анализ, УРЧП.

6 семестр. Комплексный анализ, УРЧП.

7 семестр. Численные решения дифуров и УРЧП.

Учат ещё функциональным пространствам L и обобщённым функциям, я не помню когда и в рамках какого курса. По хорошему, к слову сказать, надо было бы ещё учить физику, но ей толком не учат. Теорвер и случайные процессы я тоже опустил.

Понятно, что программа далеко не идеальна не только с точки зрения профессиональных математиков, но и с точки зрения прикладников. Её можно подужать на семестр, максимум два. Но! это при условии, что уровень учащихся мехматский, а не техникумовский. Выучить в техникуме всему этому вообще нереально.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Начинать учить дифуры не выучив толком матанализ несколько странно, согласитесь.

Дифуры с линейной алгеброй можно учить во втором
семестре, после семестра матанализа.

>Кроме дифуров (обыкновенных) отдельным курсом должны быть уравнения в частных производных (уравнения матфизики).

Маленькое уточнение: уравнения в частных производных — это не уравнения матфизики, ибо далеко не каждое
уравнение в матфизике является уравнением в частных производных.

>Кроме дифуров (обыкновенных) отдельным курсом должны быть уравнения в частных производных (уравнения матфизики). К слову сказать, для решения эллиптических уравнений неплохо бы поучить комплексный анализ. Чтобы понимать связь аналогию теплопередачи и диффузии, нужен курс случайных процессов.

Всё это (равно как и программа на 7 семестров
ниже) было бы необходимым, если бы предполагалось,
что после этого студенты будут создавать собственные
методы численного решения диффуров,
то есть заниматься научной работой в области численного
анализа. Такие люди тоже нужны, но они составляют
лишь очень малую долю от общего количества.
А так от «прикладников» требуется лишь аккуратно
реализовать один из существующих методов численного
решения диффуров, контролирую при этом
погрешность вычисления.
Для этого хватит простейших основ анализа и линейной алгебры, даже три семестра на подготовку
— это перебор.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Где требуется? Самая распрстранённая ситуация, судя по моему опыту, - приходит задача: есть такая-то и такая-то технологическая ситуация, посчитай-ка нам, как нагреется грунт/расширится труба/осядет взвесь/и т.п.

Прежде чем "аккуратно реализовывать", нужно выписать соответствующее уравнение и придумать общую линию решения, что включает в себя. Тут может оказаться совершенно необходимой и аналогия диффузия-теплообмен, и другая "высокая наука". Подчеркну - не для разработки нового численного метода, а для решения конкретной практической задачи.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Все необходимые уравнения для таких задач уже выписаны.
Инженер просто откроет книгу и найдёт в ней нужное уравнение,
вместе с численным методом его решения.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Все необходимые уравнения для таких задач уже выписаны.
Инженер просто откроет книгу и найдёт в ней нужное уравнение,
вместе с численным методом его решения.

Некто Шрила Прабхурада (сектантский "гуру" из США) говорил, что "каждый знающий десять цифр знает всю математику" (очевидно он не знал о существовании двоичной системы счисления).

Вы хотели конкретики? Их есть у меня.

Вот задача из жизни: вода со взвешенными частицами поступает равномерно поступает в бассейн в течении некоторого времени. Потом поступление прекращается, и взвесь начинает оседать. В течении какого времени в верхнем слое содержание частиц станет ниже некоторого порогового уровня? Геометрия бассейна и трубы, через которую наливается вода, известна; частицы в первом приближении можно считать шариками некоторого диаметра с некоторой плотностью. Изменением вязкости воды ввиду изменения температуры и т.п. можно пренебречь.

В какой книге можно "просто найти нужное уравнение вместе с численным методом его решения"? Мне кажется достаточно очевидным, что если в какой-то книге и описано решение чего-то близкого к данной задаче, то а)это большое везение и б)на поиск готового решения в литературе может потребоваться недопустимо большое время.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Эта задача как раз для выпускников университета
с математической программой инженерного типа,
описанной в другом комментарии, а не техникума,
ибо здесь как раз требуется составлять новое уравнение,
анализировать его и так далее.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну вот такие задачи и составляют большинство практических; анекдот про "сферического коня в вакууме" не на пустом месте появился.

Выпускник "техникума по разностным схемам" будет на реальном производстве почти бесполезен. Толк от него может быть лишь если он встроен в качестве "подмастерья" в относительно большую команду математиков-прикладников. Причём таких "подмастерий" достаточно одного-двух на большую группу самостоятельных работников.

Т.е. мы по сути возвращаемся к исходному тезису - научить численно решать уравнения в частных производных с помощью разностных схем в техникуме нереально.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вы говорите не об умении решать уравнения численно, а об умении их составлять и переводить инженерные задачи на язык математики. Для этого надо знать существенно меньше того, что вы перечислили.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я говорю об умении решать практические задачи. Человек, который каждый раз будет говорить: "Я по пуговицам Я не умею писать уравнения, обратитесь в другой отдел". К тому же выписанные уравнения часто приходится корректировать после численного моделирования.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я же говорю, что для этого требуется значительно меньше знаний. Чтобы решать практические задачи можно не знать какой-нибудь теоремы о существовании и единственности и жить счастливо.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Блин, прошу прощения, вкралась опечатка (второпях забыл фразу написать, причём ключевую):

Вместо

Человек, который каждый раз будет говорить: "Я по пуговицам Я не умею писать уравнения, обратитесь в другой отдел".

"следует читать"

Человек, который каждый раз будет говорить: "Я по пуговицам Я не умею писать уравнения, обратитесь в другой отдел" вряд ли заинтересует работодателя

А если выражаться менее интеллигентно - на хрен не нужен (на большинстве производств). Так что без теорем существования и единственности можно, конечно, жить счастливо, но не работать математиком-прикладником.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Стоп, мне кажется мы тут друг друга не понимаем. Мой вопрос по сути был: для чего в этом случае нужна продвинутая теория? Умение составлять уравнения важно, умение решать их (вернее знать название численного метода и его основные ограничения) тоже, а теорема о существовании для чего нужна или потоки? :)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

умение решать их (вернее знать название численного метода и его основные ограничения)

Это принципиально различные вещи, примерно как знать десять цифр и знать математику.

Без серьёзной подготовки многие практические задачи (я выше приводил пример
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/11810.html?thread=498466#t498466 )
решать невозможно.

(Reply to this) (Parent)

Так не получится, наверно. Из-за того, что эти предметы сложно учить параллельно.

Для того, чтобы учить анализ надо выучить общую топологию и линейную алгебру. Для того, чтобы учить линейную алгебру, надо выучить основы общей алгебры. Получится на пару семестров больше.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

«Матан» (сама концепция такого предмета мне
категорически не нравится) обычно включает
себя общую топологию, а линейная алгебра — необходимые
основы общей алгебры.
К тому же, речь идёт о программе для техникума.

(Reply to this) (Parent)