>Насколько я знаю, в РЭШ теорию игр, в том числе и бесконечномерную, вполне успешно преподают студентам, многие из которых с функциональным анализом незнакомы.

Звучит крайне сомнительно, но для конкретных
выводов нужны детали, которыми я не располагаю.

>Нет, не бессмысленное. Раз люди с их помощью делают эффективные инженерные разработки, значит смысл есть.

Эффективные инженерные разработки
можно также делать исключительно в координатах,
без векторов. Это не значит, что векторы
бесполезны для инженеров.
Коммутативную алгебру для дифференциальных
форм учить не надо,
дифференциальные формы для своего освоения
требуют не больше времени, чем векторы
(фактически, дифференциальные формы — это
поливекторы, только на двойственном пространстве),
а отдача от них колоссальная — чуть ли не все
уравения физики, вроде уравнений Максвелла,
уравнений гидродинамики и так далее записываются
в дифференциальных формах.

>Ну как же не пичкают? Изучают и язык эпсилон-дельта (это, наверное, к месту) и основы теории меры с пресловутыми сигма-алгебрами (а вот это как правило ни к чему).

Эти формализмы устаревшие и учить им как раз
не надо, и даже вредно.
То, что их ещё изучают, является следствием
невежественности преподавателей,
составителей программ и авторов учебников.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Эффективные инженерные разработки можно также делать исключительно в координатах, без векторов. Это не значит, что векторы бесполезны для инженеров.

Для некоторых инженерных специальностей они действительно могут быть бесполезны.

Коммутативную алгебру для дифференциальных форм учить не надо

Как Вы предлагаете определять векторные поля? Я знаю два пути - координатные шаманства и дифференцирование алгебры гладких функций.

дифференциальные формы для своего освоения требуют не больше времени, чем векторы (фактически, дифференциальные формы — это поливекторы, только на двойственном пространстве)

Только в отличие от векторов, рассматриваемых в "отдельно стоящих" линейных пространствах, дифференциальные формы "торчат" в каждом кокасательном пространстве, да ещё и "гладко меняются". "Гладко меняются" можно описывать в координатах (тогда улучшение по сравнению с существующими курсами матанализа будет небольшим), либо на языке коммутативной алгебры; я других путей не вижу.

И потом, объяснить будущему инженеру понятия касательного и кокасательного расслоения уже непросто, не говоря об их степенях.

(Reply to this) (Parent)

>Ну как же не пичкают? Изучают и язык эпсилон-дельта (это, наверное, к месту) и основы теории меры с пресловутыми сигма-алгебрами (а вот это как правило ни к чему).

Эти формализмы устаревшие и учить им как раз не надо, и даже вредно.

Чем Вы предлагаете заменить язык эпсилон-дельта? Неужели общей топологией?

Как изучая теорию меры (с полноценным математическим обоснованием) обойтись без сигма-алгебр, я вообще не представляю, возможно это следствие дыр в моём образовании.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>>>Неужели общей топологией?

А что такого? Лучше ж во всех отношениях. Я, кстати, даже определения предела в дельта-эпсилон не знаю.

(Reply to this) (Parent)