Эффективные инженерные разработки можно также делать исключительно в координатах, без векторов. Это не значит, что векторы бесполезны для инженеров.

Для некоторых инженерных специальностей они действительно могут быть бесполезны.

Коммутативную алгебру для дифференциальных форм учить не надо

Как Вы предлагаете определять векторные поля? Я знаю два пути - координатные шаманства и дифференцирование алгебры гладких функций.

дифференциальные формы для своего освоения требуют не больше времени, чем векторы (фактически, дифференциальные формы — это поливекторы, только на двойственном пространстве)

Только в отличие от векторов, рассматриваемых в "отдельно стоящих" линейных пространствах, дифференциальные формы "торчат" в каждом кокасательном пространстве, да ещё и "гладко меняются". "Гладко меняются" можно описывать в координатах (тогда улучшение по сравнению с существующими курсами матанализа будет небольшим), либо на языке коммутативной алгебры; я других путей не вижу.

И потом, объяснить будущему инженеру понятия касательного и кокасательного расслоения уже непросто, не говоря об их степенях.

(Reply to this) (Parent)