Не могу согласиться с тем, что школьный курс математики *целиком* синтаксический (хотя во многом это, конечно так). Например, готов защищать геометрию.

В примере с задачей про среднюю линию -- не совсем понятно, что значит, что Вам это утверждение казалось тривиальным. Если бы мне оно казалось не тривиальным и я бы попросил разъяснений, то, думаю, Вы смогли бы привести какие-то аргументы. Это и было бы доказательством. Например, можно провести несколько параллельных прямых и сослаться на известные их свойства. У нас в школе именно это и требовалось предъявлять (за формализмом -- чтобы утверждения в док-ве следовали друг из друга -- следили очень строго, но до "списка из 20 аксиом" доводить ничего не требовалось; останавливаться можно было на признаках конгруэнтности треугольников и всяких других известных свойствах и теоремах).

Мне кажется, что геометрия -- как раз одна из наиболее осмысленных частей школьной математики. Именно потому что не "синтаксическая".

(Reply to this) (Thread)

Мне, по-моему, как раз за признак равенства треугольников двойку поставили:)

(Reply to this) (Parent)

>Например, можно провести несколько параллельных прямых и сослаться на известные их свойства.

Проблема заключается в том, что свойства параллельных не являлись для меня чем-то фундаментально более простым, чем свойство средней линии треугольника.

В геометрии тоже есть очень много синтаксиса.
Задачи на построение, задачи на сечения, задачи на треугольники — типичные синтаксические штуки.

Есть, конечно, в геометрии и полезные вещи — теорема Пифагора, подобие, движения, площади и объёмы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А в каком смысле вы упоминаете линейную алгебру в связи с геометрией?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Все, что есть полезного в школьном курсе геометрии, — это линейная алгебра.
Вместо списка из 20 малопонятных аксиом школьной геометрии в линейной алгебре мы имеем совершенно простое и понятное определение векторного пространства.
Все содержательные результаты школьной геометрии очень быстро из него выводятся.
А также из него очень быстро получаем другие полезные результаты, которые в школьной геометрии не изучаются.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я не совсем понимаю, какое векторное пространство. R^2?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В основном R^2 и R^3.

(Reply to this) (Parent)