Здрасьте! Я придумал план короткого эффективного вводного курса в прикладную математику для неподготовленных заинтересованных людей:

1. Понятие представления (representation)
2. Понятие кодирования
3. Требования к знакам: отличать один от другого, уметь определять
одинаковость, отделять один от другого (в смысле, рядом написанные)
4. Дедуктивный аппарат, теории
5. Интерпретация теорий, константы
6. Переменные, возникновение переменных как интеграция уровня
метности в пропкалке, отличие переменных от констант; кванторы
подстановка, occurs check
7. Здравость, полнота, непротиворечивость
8. Proof Theory
9. Model Theory
10. Что такое существование
11. Что такое истина
12. Искусство доказательства

(Reply to this) (Thread)

Это введение не в прикладную математику, а в математическую логику.
Я не вижу существенных отличий от стандартного курса.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Удивительно. А где можно посмотреть план стандартного курса, чтобы сравнить?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну вот например: http://math.berkeley.edu/courses_descripts.html

125A -- Mathematical Logic [4 units]
Course Format: Three hours of lecture per week.
Prerequisites: 113 or consent of instructor.
Description: Sentential and quantificational logic. Formal grammar, semantical interpretation, formal deduction, and their interrelation. Applications to formalized mathematical theories. Selected topics from model theory or proof theory.
(F,SP)

(Reply to this) (Parent)

А почему это введение в математическую логику не может служить также и введением в прикладную математику? Чего-то не хватает? Какие-то недостатки?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Под термином «прикладная математика» обычно понимается
нечто, радикально отличающееся от вашего курса.
Во всяком случае, математическая логика — это последнее, что
можно ожидать в таком курсе.
Выше по ссылке можно посмотреть, что преподаётся под этим именем у нас.
Вот, например:
119 -- Introduction to Applied Mathematics [4 units]
Course Format: Three hours of lecture per week.
Prerequisites: 53 and 54.
Description: A sample of ideas important in the mathematical sciences. Topics: duality in constrained optimization, structure of equilibrium equations (both discrete and continuous), initial value problems, conservation laws, uses of (fast) Fourier transform, calculus of variations, use of complex analysis, chaos.
(F)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Большое спасибо за информацию.

(Reply to this) (Parent)

Прикладные математики -- поверхностные (относительно) пользователи, у которых в целях нет создания математических конструкций.

Чистые математики занимаются созданием математических конструкций, не планируя их применять в реальности.

Так?

Как тогда назвать математиков, проектирующих теории для практической пользы, например: экономические теории, теории для биржевых "прогнозов", теории для систем типов и вывода типов в языках программирования?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Прикладные математики — это вообще не математики.
Недостаточно использовать математику,
чтобы быть математиком, надо делать что-то новое.
Например, инженер, применяющий принцип
максимума Понтрягина (весьма продвинутая теорема)
не является математиком, потому что не создаёт
ничего нового в математике.

>Чистые математики занимаются созданием математических конструкций, не планируя их применять в реальности.

Это неверно.
Очень много математики было создано как раз
в расчёте на вполне конкретное применение.

>Как тогда назвать математиков, проектирующих теории для практической пользы, например: экономические теории, теории для биржевых "прогнозов", теории для систем типов и вывода типов в языках программирования?

Их надо называть не математиками, а экономистами и computer scientistами (информатиками) соответственно.

(Reply to this) (Parent)