Подавляющее большинство редакторов не помогут в таком случае, так как они поддерживают только неподвижные однокадровые изображения. И тогда на помощь приходят специальные программки - небольшие, но весьма функциональные.

 

Первая из них - это Trout's GIF Optimizer:

Работать с этой программой совсем просто.
Сначала надо добавить исходную анимацию с помощью меню File->Open или соответствующей кнопки из панели инструментов. Файл загрузится, после чего произойдёт автоматический расчёт того, сколько байт можно сэкономить и на сколько процентов уменьшить таким образом размер файла. Если результат устраивает, то можно сразу сохранить анимацию, опять же с помощью меню File->Save или кнопки. Если же хочется ещё сильнее сжать картинку, не меняя при этом её разрешение, то можно ужать цветовую гамму:

Для этого надо кликнуть по кнопке Color Reduction (выделена на иллюстрации толстой красной рамкой) и в появившемся окне поэкспериментировать с параметрами Palette и Dithering (выделены тонкой красной рамкой). При этом можно сразу увидеть, насколько анимация сожмётся при текущих настройках (эта информация на иллюстрации выделена зелёной рамкой). Добившись нужного результата, надо кликнуть правой кнопкой в окне предпросмотра и выбрать пункт меню "Save With Color Reduction".

Иногда (как правило, также для уменьшения размера) возникает необходимость изменить разрешение gif. Для этого (в случае gif-анимации) можно использовать другую небольшую программку - GIF Resizer:

Запустив программу, указываем путь к исходной картинке, путь для сохранения и новое разрешение. Галочку Keep aspect снимать не нужно, чтобы сохранились пропорции изображения, а вот Good quality лучше установить. Всё, осталось только нажать кнопку Resize.

Обе эти программы являются бесплатными, весят меньше мегабайта и не требуют установки.

http://s0vet.ru/soft/Kak-umenshit-razmer-gif.html

Я попробовал вторую программу. Рекомендую к использованию. Проще просто не бывает! Качество уменьшенного gif практически не страдает.