Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет flaass ([info]flaass)
@ 2006-01-20 22:04:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
любимое развлечение
Опять ввязался не в свое дело. Пытаемся определять жизнь.

Хотя в математике подобные развлечения очень часты. Имеем объект, берем часть его свойств и объявляем это определением. Потом смотрим, что, кроме него, под это определение попадает.
Если повезет, и попадет достаточно много, но достаточно специфичных вещей - определение хорошее, можно изучать. Например, так из линейной алгебры появились матроиды, или (мне поближе) - из групп ранга 3 сильно регулярные графы.
Может повезти и иначе: свойств мы взяли немного, и не очень сложных, а подпадает под них только первоначальный объект. Тогда - хорошая характеризационная теорема.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]flaass@lj
2006-01-21 04:09 (ссылка)
Матроид - это абстракция понятия линейной зависимости.
Берем множество векторов в лин.пр-ве, и забываем о них все, кроме информации, какие из подмножеств линейно независимы - получаем пример матроида. Оказывается, что многие свойства (например, что все максимальные линейно независимые подмножества - одинакового размера) можно вывести буквально из одной аксиомы:

циклами назовем минимальные (по включению) линейно зависимые подмножества.
Аксиома: если два разных цикла имеют общий элемент, то в их объединении есть цикл, не использующий этого элемента.

Примеров матроидов гораздо больше, чем можно наделать из лин.пространств (на мой вкус - даже слишком много). Но теория возникает очень красивая.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ага
[info]cheltsov@lj
2006-01-21 07:10 (ссылка)
спасибо, примерно то что я сказал :)

мне это было интересно в связи с так скажем
топологией особых трехмерных многообразий
http://arxiv.org/abs/math.AG/0511578

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: ага
[info]flaass@lj
2006-01-21 11:23 (ссылка)
> примерно то что я сказал
Ого! И как же определить матроиды через произведения линейных форм? Интересно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: ага
[info]cheltsov@lj
2006-01-25 05:20 (ссылка)
такие формы или пространства порожденный
такими формами однозначно востанавливают
информацию о линейной зависимости точек
в проективном пространстве

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]flaass@lj
2006-01-25 10:54 (ссылка)
Тогда это не то. Матроиды - вещь более общая, чем наборы точек в пространстве. Там есть отдельное развлечение: по данному матроиду узнать, может ли он быть реализован как набор точек пространства над полем, а если может, то для каких характеристик поля.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ага
[info]cheltsov@lj
2006-01-25 10:58 (ссылка)
понял, ну все равно связано :)

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -